本节课的教学目标是使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。在老师的帮助下，尝试发现当中间钉子数为1情况下的规律，借助经验，自主探索当中间钉子数为2的时候的规律，获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。

课上学生通过数一数、算一算、比一比、议一议、同桌交流、小组合作探讨等方式发现多边形的面积与钉子数之间的关系，在此基础上探索、推导多边形内钉子数是1枚、2枚、3枚……的情况，当然在当中间钉子数为1的时候设置陷阱，学生会以为直接用边上钉子数除以2，在矛盾中发现规律要添加前提，最后得出一般结论。整节课不是老师讲授知识，而是学生探索规律，学生真真切切的经历了猜想、验证、得出结论的全过程，积累了数学活动经验，培养了学生善于发现问题、分析问题、解决问题的能力。课中利用现代科技技术辅助教学，真实地展现了学生研究的全过程，适时给予点拨。

学生体会到在研究的过程中，从简单情形入手，通过画一画、数一数、算一算等方法，并且明确，数的方法会更加快速一点，经历观察、比较、猜想、验证等活动，发现了规律。学会从各种不同情况的多边形中研究，善于发现不同多边形中的共同点，比如形状、大小不同的多边形中都有几个钉；发现的不同关系式中的共同规律。在探索规律时，学生体会到一定要注意认真观察、反复比较，举例验证。表示规律时一般用含有字母的式子，它具有简洁、明了、易记的特点。