一步一脚印，找寻规律  ——“表面涂色的正方体”的教学思考

一、教材与学情分析

本节内容繁多、难度较大，由于涂有颜色的小正方体数量不只在表面上，而且多数都位于大正方体内，很难看出个数，当分割后的小正方体数量增多，难度增高，这就要求学生有较强的空间想象能力，在看模型数的过程中也要求学生要不断地去发现、去推理规律，最后将所发现的规律以一个含字母的公式来表达。

二、教学目标分析

1.知识与技能：在教学实践中，运用操作、示范、想象、联想、归纳等思维形式，找出小正方体涂色面数、涂色位置等基本规律。

2.数学思考和问题解决：在探究规律的推理过程中,经历的从特殊规律到规律一般现象的逻辑归纳总结过程,培养数学核心素养。

3.情感与态度：在探索规律的活动过程中,感受到动手操作，数学探索的趣味性,激发求知欲,敢于创造的探究精神。

三、教学重难点

根据涂色小正方体固定在大正方体的正确位置,联系正方体的点、棱、面的特征，用算式表示出特色正方体的个数，探索出表面涂色正方体的规律。

四、教学设计与分析环节

【活动一：看一看】

1.活动要求：观察魔方，老师展示二阶，三阶，四阶，五阶魔方和一个同样大小的普通的正方体，提问学生观察魔方有什么特点？

2.汇报结果：魔方是一个正方体，它的每一个面都被涂上了颜色。它被平均分成了很多个小正方体，魔方有二阶的，三阶的，四阶的，五阶的……

3.追问：那么二阶三阶……表示什么意思呢？每一个魔方可以平均分成多少个小正方体呢？

师：那么其中的每一个小正方体各有几个面被涂上了颜色呢？引出课题。

【设计意图分析】：学生发现魔方它是一个表面涂色的正方体，与一般正方体不同，它是由很多个完全相同的小正方体组成的。学生通过生活常识知道魔方分为几阶，但为何这样命名没有具体的了解过，通过观察后学生发现把魔方分类的由来，把这个大正方体的棱平均分成几份，那么这就是一个几阶魔方。根据学生已有经验能够算出大正方体被平均分成多少个小正方体，这也为之后归纳规律做铺垫。当PPT展示给这个魔方表面粉刷颜色时，学生能够清楚发现魔方中的小正方体并不是每个面都被涂上了颜色。那么问题来了，每一个小正方体到底有几个面被涂上了颜色呢，引起学生好奇心，激起学生研究兴趣。

【活动二：涂一涂，拆一拆】

1.活动要求：给班级里每个小组提供三阶可拆卸全白魔方（用吸铁石把27个小正方体连接起来），给这个魔方的六个面涂上颜色。涂好颜色之后再把魔方拆开，观察每一个小正方体的涂色情况和它的位置。

2.生汇报结果：同学们亲自动手，发现每一个小正方体并非每一面都涂满了色彩。有3个面被涂色，有2面，1面被涂色，还有0面被涂色这四种情况。

【设计意图分析】：仅仅通过观察魔方学生可以发现小正方体只有部分面被涂上颜色，但部分学生无法确定会出现有几个面被涂上颜色的情况，学生是课堂的主体，让学生动手涂色发现各种情况，建立直观感受，在拆的过程中，学生可以初步体会到小正方体的涂色情况与它的摆放位置有关系。

【活动三：拼一拼】

1.活动要求：把最后一个三阶魔方恢复为原状,边复原边观察三面涂色,两面涂色,一面涂色,0面涂色的小正方位体在魔方上的哪个位置上?各有几个呢?

    2.汇报的结果:三面涂色的在魔方的8个顶点处。两面涂色的在棱的正中间,有12个,一面涂色的在面中,有6个,0面涂色的在魔方的正中心,有1个。

【设计意图分析】：拆分容易，重新合并对于一些学生会比较困难，需要小组合作共同完成。在拼的不断试错过程中，学生们对于几面涂色的小正方体的摆放位置有了更加清楚的认知，由拆到拼,学生动手实践操作，应用能力,几何的直观,空间观念更是有得到了的进一步提升。

【活动四：想一想】

1.思考：通过涂，拆，拼，数发现了3面，2面，1面，0面涂色小正方体的摆放位置和它的个数，能不能根据小正方体的摆放特点结合正方体特征用一个算式来表示他们的个数呢？

2.老师引导学生3面涂色的小正方体摆在顶点处，正方体有8个顶点，可以用1×8=8表示三面涂色的个数。接着让学生自主探索2面，1面的个数。

3.生讨论汇报：两面涂色：1×12=12，一面涂色：1×6=6

4.追问：为什么这么写算式？

【设计意图分析】：结合小正方体的空间位置特点,用算式表示出它的个数，这是一个难点。所以老师先是以三面涂色1×8=8为范例,接着开始让学生去自主动手探索,从用数得出的个数上升到能用数学算式去表示出实际个数,学生也在观察，思维方法上有着进一步的发展提高,逐渐也慢慢从直观逐渐转向抽象,同时又加深锻炼了学生数形结合的思想。

【活动五：试一试】

1.活动要求：当大正方体的每条棱被平均分成4,5份，切成小正方体，可以切成多少个小正方体，涂色情况又怎样呢？观察魔方模型或者书中的图，可以进行拆分四阶魔方，并完成表格。可以试着用算式表示出来？

2.讨论汇报：发现当每条棱被平均分成4份，三面涂色的个数是8个；两面涂色的正方体，每条棱上有2个，2×12=24；一面涂色的正方体，我发现一个面有4个，所以4×6=24。

3.师追问：2面涂色2×12,2怎么来的，12表示什么？1面涂色4×6,4怎么来的，6表示什么意思？

4.生：两面涂色的在棱中间，一条棱被平均分成4份，棱两边的小正方体恰好在顶点处所以要去掉，一条棱上有4-2=2个；一面涂色的在面中，构成一个2×2的正方形。0面涂色的在中心，是一个2×2×2的正方体。

【设计意图分析】：学生对于三阶表面涂色的正方体已经有了初步感知，获得了成功的活动经验，对接下来的内容充满信心。有了拆分三阶魔方经验，学生开始有意识的拆分四阶魔方，先尝试去拆开大正八方体上的8个顶点,发现其中有的3面涂色的都是在顶点处的;然后再去拆棱发现其中2面涂色的都是在棱的正中间,每条棱的中间有这2个;再到一个面一个面的拆,发现1面涂色的在大正方体的每个面上,每个面上一共有4个。拆到最后剩下的是未涂色的，共有2×2×2=8个。再到5等分棱，学生已经不需要再拆分魔方了，可以依据规律自主列出算式。从拆魔方到数个数，又从数个数到算，逐步找出了3面、2面、1面、0面涂色的小正方体的个数与顶点、棱长平均分的份数、面数之间的关系，发现表面涂色小正方体的规律。

【活动六：写一写】

1.活动要求：现在把一个大正方体的棱平均分成ｎ份，你能用含有字母n的式子，表示出各种涂色情况的小正方体的个数吗？

 追问：ｎ－2表示什么？（ｎ－2）2表示什么？

【设计意图分析】:用含有字母的式子归纳发现的规律也是本课的难点。通过2阶，3阶，4阶，5阶的直观图帮助学生具体的数字过渡到抽象的字母，学生的抽象能力和符号意识得到锻炼，同时体会图形和数字之间的关联，促使学生形成探索规律的能力。

五、教学设计的思考

这个课堂上的每一项活动，都遵循着学生思维发展的先后顺序，逐层深入，从简单到复杂，互相渗透，循序渐进。同学们从最初对魔方产生好奇，到最终找到表面涂颜色的正方体这一规律，同学们经历“看一看““涂一涂““拆一拆““拼一拼““想一想““写一写”，这些活动为最终规律的产生奠定了基础，沿着同学们的思路成长，有梯度地带领同学们体验规律的形成。

    看，涂，拆，拼这几个活动从实践出发，是学生获得的直接经验，为之后的探索起到了向导作用。学生拆魔方，拼魔方动手操作直观的感受到涂色小正方体的位置，其数量和正方体特征之间的关联。将不易观察到的平面图形变成具有可操作性的实物，促使学生想象力爆发，开始数学思考并在头脑中形成初步的数学规律。

经过实践环节后，学生脑子里已经形成规律的雏形。想，试，写这几个活动让学生进行系统的知识建构，归纳推理，最后用数学语言表示规律，锻炼学生的符号意识，推理能力，抽象能力。从表象走向本质，特殊到一般，直观到抽象一步步引导学生融入到数学世界中去。