数的大小比较

“万以内数的大小比较”课堂实录
黄爱华老师执教的三年级“万以内数的大小比较”，匠心独运，妙趣横生，颇有特色。是一节在国内很有影响的经典课例。

黄老师敢于放手，给学生活动提供了充足的时间和空间。学生在黄老师的游戏规则的变化过程中自主探索，积极参与，自主建构，主动体验。整节课按“生活实例引入——提出游戏规则——游戏体验、辨析——数学概括——深化认识——拓展提高”这样的探究式的教学模式展开。教师精心设计游戏的过程，注重学生的理性思辨，充分体现了以游戏促进学生自主发展的活动教学思想，学生在活动中发现问题并在活动中积极探索，在活动中自主建构。

课堂上，黄老师以精巧的设计、亲切的教态、幽默的语言让所有学生情绪高涨，跃跃欲试。全场的老师好像不是在听课，象在和孩子们一样玩游戏，完全融入课堂，很多老师几次站起来。课结束后，整个会场响起了热烈的掌声。

听黄爱华老师的课是一种享受，听黄老师的课就感觉到课堂教学是一门艺术。

 

一、情境导入，引入比较

师：课前我们玩了个游戏（相反游戏），同学们也听老师介绍了，这会儿大家都应该认识我了么？

生：认识。

师：再看看认识了没有？

生：认识。

师：哪天在大街上见到了我，会跟我打招呼吗？

生：会。

师：会的，好。看屏幕：（出示照片）这是谁？

生：老师。

师：老师，黄老师，对吧？黄老师在干嘛呢？

生：（下面有人回答）爬山。

师：这是今年的暑假黄老师登山的时候所拍下的一张照片。那么黄老师登上的是哪一座山呢？我给几个条件，你们来猜！黄老师登上的是咱们国家非常有名的五岳中的一座。

（稍作停顿，下面的学生在小声讨论）

师：这座山不好爬呀！它的海拔两千多米呀！

（学生如有所悟，开始有人举手向回答。老师继续提示，没有马上让学生回答）

师：我后来经过比较发现，这是咱们国家五岳当中最高的那一座呀。

（学生大部分人举起了手。老师指名）

生：是西岳华山。

师：为什么？

生：因为华山是五岳中最高的那一座，它的海拔有2160米。

师：噢！那是不是西岳华山呢？这是黄老师登顶后拍下的一张照片，旁边有一个牌子，是金庸题写的，繁体字蛮难认的，叫“华山论剑台”。同学们，刚才我们谈的一个话题，是黄老师登山的事情。我们要知道那一座山，就会对对这几座山的海拔高度进行一些分析，进行一些比较。其实在日常生活中我们经常会对数进行大小的比较，所以黄老师和今天同学们一起来学习“数的大小比较”。（出示课题：数的大小比较）

二、自主探索，在游戏中比较

师：“数的大小比较”，对我们三年级的小朋友来说，现在研究的数有多大了？

　　生：万以内。

　　师：好。这节课我们就专门来研究万以内数的比较。那么接下来比较的方法是黄老师讲给你们听，还是同学们和老师一起来玩游戏？

　　生：玩游戏……

　　师：在数学课上玩游戏，同学们要答应我要思考数学问题。好不好？

　　生：好……

师：那么思考什么样的数学问题呢？你能提出来这节课我们需要解决的问题吗?

生：我们要学习比较数的大小的方法。

　　师：说得真好。这位同学能够主动提出我们学数学的过程当中需要研究的问题，非常的了不起。还有谁，还有什么问题要提？

　　生：怎么比，怎么判断他们的大小？

师：到底怎么比，这个比的过程是怎么样的？有没有非常简便的方法一眼就能看出大和小呢？好！我们就有了两个问题：第一，比较的方法。第二，有没有简便的方法来比较？

师：你们喜欢拿很多数比，还是用生活事例中的数量来比？

　　生：生活当中。

　　师：这样比较好，我们既长了识见，又学了数学。

　　师：黄老师决定我们现在就玩游戏。那么这个游戏怎么玩？大家看（指黑板上的写着数位表牌子）这里有两个牌子，是我们玩游戏的道具。还有两个袋子，里面放的都是数字卡片。接下来我们看玩游戏的规则：（多媒体出示）这规则很重要。我们要把同学分成两个队，以中间为分界线，这两组是一个队，这边同学时令为一个队，好不好？

　　生：（响亮地）好。

　　师：每个队都应该有个名字，我想把一个队叫做黄河队，哪边愿意？（生举手）好，这边的同学就叫黄河队！那么这一边的同学就叫长江队。

　　师：咱们再来看规则，不要读出声音用眼睛看。

　　（屏幕显示）

　　游戏规则：

　　1．每次两队各派一个代表来抽签。

　　2．第一次抽到的数字就放在个位上，第二次抽到的数字放在十位上，第三次抽到的数字放在百位上……

　　3．哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜。

　　4．能确定胜负时，本轮比赛结束。

　　生：（有些反应比较快的学生若有所悟）噢！我知道了！

　　师：省略号的意思也能看懂吗？

　　生：能！

　　（稍作停顿之后……请每队推选一名学生上台）

　　师：这个袋子是你们黄河队的，这个袋子就是你们长江队的。我提个要求：我叫你们抽，你们才能手伸进去抽。我没叫你抽的时候，手不要放进去；不要用眼睛看，不要抬起来。好吗？

　　师：第一张开始。

　　（两位学生同时开始抽数字卡片，并把卡片放在数位表上）

　　长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 　9 7

　　师：长江队这位同学多厉害，一下子就抽到张“9”。

　　（长江队有学生说“不好！”）

　　师：不好！（故作糊涂）为什么说不好？

　　有学生马上站起来回答：因为他抽出来的数最大。

　　师：人家好不容易抽出来张“9”，你还要说人家“不好”？

　　（学生议论纷纷）

　　师：你们有什么话想说？（指一名学生）

　　生：我认为，长江队和我们黄河队每个袋子里面只有一个最大的数字，抽了最大的数字，他们剩下的数字就会小，组成的数就比我们小了。

　　师：你还挺理解他们。其实，同学们就是想为他们问一下老师，袋子里都有些什么样的数字？要不要我告诉你们？

　　生：要。

　　师：每个袋子里的数字卡片有0、有1、有2，一直到9，一共有两套。所以你不要以为你抽9不好啊，抽9啊，在某种情况下，它也是有用的啊。（学生在下面又有讨论）你站起来说。

　　生：当千位上一样，百位上、十位上的数字都一样的时候，就只能看个位上的数字了。

　　师：（对着长江队）你瞧，黄河队的同学多好，他们会帮着你们想问题了。当千位、白位、十位上都一样的时候，看个位了吗？当然，千位、百位、十位都一样的情况，可能性不是很大。要不要看第二张？

　　生（大声齐说）：要！

　　两位同学抽出第二张卡片。

　　长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 3 　9 5 7

　　（有些学生欢呼，有的在讨论）

　　师：（对着长江队的同学）你抽到了几？

　　生：3。

　　师：高兴吗？

　　生：（想了一会儿，回答）高兴。

　　师：为什么高兴？

　　生：比抽1要好。

　　师：现在的两个数来看看，人家是57，你是多少？

　　生：39。

　　师：我们现在的抽到的数字和刚刚不一样了。刚才的9表示9个1，7表示7个1。现在的3和5放在十位上，3变成了3个十了，5变成了5个十了。好！开始抽第三张。

　长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 9 3 　9 1 5 7

　　（学生发出了笑声和欢呼声）

　　师：我说有两套吧！（指抽到9的同学）你有什么话想说？有没有信心赢他们？

　　生：（看着老师，没有回答）

　　师：黄河队有没有信心赢？

　　（黄河队同学）：有。

　　师：只要怎么样我们就会赢？

　　生：假如我们的千位抽到9，我们就赢他们了。

　　师：也就是说假如你们千位抽到的是9，他们还要不要抽了？

　　学生七嘴八舌：不要。

　　师：看来，第4张卡片显得尤为重要，是不是？

　　生：对。

　　师：既然这么重要，你们两个同学先后来抽，你们两个谁来？

　　两个同学你看看我，我看看你。谁也不决定。

　　师：剪刀、石头、布，谁赢谁决定谁先抽！（学生划拳，指赢的同学）你决定。

　　生：（想了一想）他先抽。

（学生情绪激动）

（不巧，黄河队抽了个1）

　（学生们叫了起来，有喜悦，有泄气的）

　　师：这个同学真是了不起，一个袋子里有两个1，他都抽出来了。你们认为在这种情况下，黄河队一定输了吗？

　　生1：不一定。因为你们有可能抽到0，你们是三位数，我们是四位数，所以我们还是赢的。

　　师：是啊，三位数有四位数大吗？没有啊！

　　生2：如果千位上抽到0，要重抽，因为规则说要比四位数。

　　师：你真厉害！他说，如果千位上抽到0 是要重抽的，因为规则规定抽到的数字要组成四位数的，有道理，这么说他们好像已经赢了哦！

　　生：（齐说）对。

　　生：因为我们百位上是1，它们百位上是最大的数9。所以我们输了。

　　师：（对着黄河队）就算千位上都一样，你有1个千，我也有1个千，但是他们的百位上是9呢！那还要不要再抽下去？

　　生：不要。

师：为了便于我们进行比较，还是把最后一个数字抽出来。你就放心抽吧！（学生抽到了2）

（长江队的同学庆祝胜利）

师：请大家打开课堂练习本，我们要把这轮比赛的结果记录下来。中间写什么符号啊？

　　生：大于。

（师板书）

师：刚刚我们研究到就算我们长江队千位抽了个1，就变成了1939和1159，也是长江队赢。这道题也请大家写下来。

师：继续玩的游戏，规则有一点变化。

　　（多媒体展示，学生看）

　　1．每次两队各派一个代表来抽签。

　　2．第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的数字放在百位上，第三次抽到的数字放在十位上……

3．哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜。

　　4．能确定胜负时，本轮比赛结束。

　　（学生看完之后下面有了想表达的欲望）

　　师：都怎么啦？你说什么啊？

　　生1：一次就能决胜负了。

　　师：一次就能决胜负啦？

　　生2：字，如果不一样大，就有可能一次就决胜负了；但是如果相同，我们还得看第二次抽到的数字，还要往后看。不一样的话，才能决定。

　　师：如果百位还一样呢？

　　生2：看十位。

　　师：如果十位还一样呢？

　　生2：看个位。

　　师：如果个位还一样呢？

　　生2：那就相等。

　　师：非常好！一次就能决胜负，是在两个数字不一样的情况下。我赞成你的观点。

　　师：这个规则看懂了！我们请两位同学，这个同学坐得多好啊！请你。这边呢，请你。（下面的学生在喊加油）

　　师：（对黄河队的抽签同学）你有压力吗？

　　生：有点儿。

　　师：为什么？

　　生：因为刚才我们输了。

　　师：好，开始！

　　（下面加油声马上响起，两学生抽出4和1）

长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 4 1

　　师：黄河队的同学在怀疑这个袋子里是不是放了很多个1啊！怎么又抽了个1？要不要继续？

　　（学生有的说“要”，有的说“不要”）

　　师：到底要不要？

　　生：一千里最大的四位数，也没有比四千再大的了。

　　师：你说的具体一点。什么一千里面最大的？一千多？

　　生：一千多就像我们说的1989 ，他们抽到四千零几的话，我们也比不过。

　　师：你举的例子干嘛说1989，不说1998？

　　生：那就说1998 。

　　师：一个袋子里只能有两个9嘛，说得有道理。那就算我们抽到1998，也……

　　生：因为千位比我们大。只要看千位上的情况就行了。

　　师：因为他的千位比我们大呀，他已经有四千了，我们再怎么说也不够两千。（对黄河队的同学）你同意吗？那叫他们两位怎么办？

　　（学生说回座位）

　　师：那这个记录没办法做，两个数字卡片怎么做记录啊？写4大于1吗？

　　（学生反对。有些学生在讨论）

　　师：怎么写啊？

　　生：先在千位上写上数字，百位、十位、个位上都没有我们就写0。

　　师：是不是只有写0的时候，4千多才大于1千多？

　　学生齐声回答：不是。

　　师：假如其它几个数位上不是0……你站起来说。

　　生：无论什么数字都会大于。

　　师：（对黄河队）后面三位随便什么数字都比你们大，那怎么办呢？怎么写啊？

　　生：把后面三位都用方框来表示。

师：方框表示什么意思呢？不是表示没有，而是表示什么数字都可以，是不是？太棒了！我认为这个方法是个好的方法。

（师在黑板上板书，学生记录）

　　师：黄河队今天怎么啦？不过我认为，输赢不代表水平的高低，知识运气罢了。要不要继续啊？

　　生：要。

　　师：又要开始了。再玩，游戏的规则还会变。你猜，可能会怎么变？

　　生1：可能是三位数和三位数比。

　　师：今天研究的是万以内的数比较呀。

　　生2：我猜抽出来的数字随便选哪一位。

　　师：什么叫摆在随便哪一位上？

　　生2：随便摆在哪一位上。

　　师：你的意思是说想摆哪一位就摆哪一位上？

　　生2：对。

　　生3：如果这样的话，这个规则不公平。

　　师：那你看这个规则公平不公平。请看，（出示规则）第一条是一样的，眼睛盯着第二条。“抽签者自己决定”，也就是抽出来的数字，你愿意放在哪一位就放在哪一位上，但是放下去后，就不可以再变了。好不好？规则对于两边的同学都是一样的。

　　游戏规则：

　　1．每次两队各派一个代表来抽签。

　　2．每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上。

　　3．哪一队抽到的数字组成的四位数大，那一队获胜！

　　4．能确定胜负时，本轮比赛结束。

　　（学生选派两同学准备抽签）

　　师：你准备第一张抽什么数？

　　生1：抽9放在千位上。

　　师：你呢？

　　生2：抽9放到千位上，抽8放在百位上，抽7放在十位上，抽6放到个位上。

　　师：哇！抽5呢？

　　生：把它放在个位上，反正抽到的四个数字哪个数种子最小，就把它放到个位上。

师：问题是，我们不是把四张数字卡片一次都抽出来摆的？抽一张就要摆的。想清楚，准备。

长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 7 3 4 2

 

　　　　师：刚才你还说7放在十位上，你现在就把它放在百位上了。告诉我们，你是怎么想的？

　　生：如果一会儿抽到比7小的数字放到百位上，我们就会输掉。

　　师：他认为7还是比较大的，那我想问你，不如把7放在千位上算了，你想想黄河队今天的情况好像不太理想。

　　生：那如果一会儿我抽到9的话呢？

　　师：他有可能抽到8、9这些数字的。想好了，不变？那好，抽第三张了。

长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 7 6 3 7 4 2

　　（学生情绪激动。有人喊出了yea!）

师： 763，他们是742，百位一样大，大家都决定抽千位数字，对不对？

师：（对黄河队）假如这样（把7放到千位上），他们抽到比7还小的，你们不就赢啦！

　　生：那不一定的。

　　师：你还想搏一下，抽个更大的数。好，继续抽。

长江队 黄河队

　　千　　百　　十　　个 千　　百　　十　　个

　 0 7 6 3 6 7 4 2

　　师：现在黄河队的同学说可以重抽。0不能放在最高位上，不然就成了一个三位数和四位数在比啦！这是数学课，我们不把它当作比赛的结果，但是这两个数，我们还是可以进行比较一下，763和6742，这个时候中间用什么符号？

　　生齐答：小于

　　师：刚才黄河队的同学都说抽到千位上是0的时候，你们可以重抽。那你们说这个0要不要放进袋子里去？

　　生：要！（不要！！

　　师：我觉得要不要都没有所谓啦。因为抽到0还是要重抽，对吧！请重抽！

（加油声再次想起）

（长江队抽到了1）

　　师：请两位同学等一下。

师：黄老师为什么不让两位同学下去，而叫他们等一下呢？你过来（拉长江队的同学），你还记得你抽过这个数字吗？（老师指6，并且把它慢慢颠倒过来，引起了一片笑声）当时你在抽到这个“9”的时候，你把它往千位上一放。

　　生：不是我摆反了！

　　师：明明是你自己摆反的，为什么要怪起我来呢？为什么黄老师故意不说呢？黄老师就是想让你们多思考一个数学问题。（请两位同学到位）假如规则允许你重新排列的话，还是由抽签着自己决定摆在哪个位置，你怎样排？请你帮个忙，黄河队的也排一排。

三、小结方法

　　师：我们一起来看黑板上，这是我们第一次正式比赛的结果，这是第二次的结果，这是第三次的结果。综合起来看，在今天的数学课堂上，长江队赢了两局，黄河队赢了1局。该回答我的问题了。你们刚才答应我一件事情，那就是你们在玩游戏的时候思考问题，思考好了没有？

　　生齐答：好了。

　　师：方法有了吗？

　　生：有了。

　　师：最简便的方法有了吗？

　　生：有。

　　师：哪位同学愿意来说一下？

　　生：假如千位都是相等的，看百位。百位左边的小，右边的大，那肯定就是右边的大……

　　师：这个同学把他的想法比较具体的说了出来。我觉得输赢不重要，你们有没有听到他说的，第一句话说的是咱们先看千位，你们都同意吗？

　　生：同意。

　　师：那么，比较万以内数大小的时候，我们到底从哪里开始比较？

　　有几个学生说：高位。

　　师：好，那么我们归纳方法的时候能不能把这句话作为第一句话，叫做“从高位比起”。

　　生：可以。

　　师：然后呢？

　　生：然后再往下推。如果最高位一样的话，就继续往下推。

师：你的意思再依次往下推，是不是？能不能把这两句话作为我们今天的方法：从高位比起，一位一位往下比。

师：简便方法有没有？还记得吗？我们第一次玩游戏，（指黑板上的板书结果）我们玩到第四张卡片的时候，这两个人，他先抽到了1，它抽到了2，最终我们长江队赢啦。也就是说，这两个数进行比较的时候，最关键的数字是哪一个数字？

　　生：千位上的2和1。

　　师：我在比较的时候，只要看千位上的2和千位上的1。其他各位上的数字我们可以不看。

　　师：所以黄老师把这两个数字圈起来，你觉得有道理吗？（②939、①157）

　　生：有。

　　师：（指第二题）那么这道题圈那两个数？

　　生：圈9和1。

　　师：什么位上的9和1？

　　生：百位上的9和百位上的1。

　　师：他说要圈百位上的９和百位上的１，圈起来。（再依次把板书中的关键数圈起来）看看这道题，这是一个三位数和一个四位数比较。

　　师：能不能说所有的三位数都没有四位数大？

　　生：所有的三位数都没有四位数大。

　　师：三位数最大最大的是多少？

　　生：999。

　　师：四位数最小最小是多少？（1000）最大的都没有你最小的大，当然三位数比不过四位数的。这道题没办法圈，我建议同学们在下面划一条直线，提醒自己数位不同，这是个三位数，这是个四位数。你瞧这位同学多好啊！马上就在自己的题目里面圈了、划了。开始。

　　（学生圈、划）

　　四、巩固练习，拓展应用

　　师：在这组题中，请同学们找到最关键的数字后立即判断大小，并在本子上写上大于小于号。

　　3823 ○ 2958

　　4561 ○ 4629

　 8758 ○ 8769

　　 893 ○ 2370

　　师：黄河队的同学，下一个题，你看我是出还是不出？（生：出！）出就出。

　　长江全长6300千米

　　黄河全长5464千米

　　师：黄河是我们的母亲河，它的长度达到了五千四百六十四千米，一千米就是一公里，五千多公里呀！非常的了不起。再看看长江，它的长度超过了六千千米，世界上，长度超度六千千米的河流没有多少。我们一起来看世界上最长的四大河流：

（出示）

　　亚马逊河 6440千米

　　长 江 6300千米

　　尼 罗 河 6695千米

　　密西西比河6020千米

师：同学们赶快比一比世界上最长的河流。长江排在世界的第几位？（第三位）在这些河流中最长的尼罗河，它的长度接近6700千米。密西西比河只比六千千米多一点。相对来说，尼罗河的长度就比六千米要多得多啦！

师：黄老师看到同学们刚刚抽数字卡片非常的过瘾，我有些手痒，我准备随便抽出四张数字卡片。先帮我记下来，是哪四张呢？（3 、7、 7、 9）你们觉得黄老师抽得还可以吧？假如用这四张数字卡片组成最大的四位数，很简单。谁来帮我排一排？

　　（指名板演）

　　师：９７７３，排对了没有？

　　生：排对了。

　　师：黄老师下面有个问题，假如用这四张数字卡片…你猜我会问什么问题？

　　生：排成最小的。

师：排成最小的，是吧？排成最小的会排吗？谁能说出来？

生：3779。

师：黄老师的问题问的是，用这四张数字卡片，你能不能排除一个第二大的？大家先写写。（请一学生板演排）

　　师：7973？把千位上的数字和百位上的数字换了位置。

学生在叫“不对、不对！”

　　师：错啦？谁来？

师：这里出现了9737 ，刚刚那位同学摆的是这个（7973），你们认为谁是第二大？9737是第二大。

师：你们猜，我接下来会说什么？

　　生：下面可能会说，第三大。

生：我觉得下面应该是第四大。

……

　　师：黄老师接下来的这句话是，时间到了，该下课了！

　　（学生发出了叹气声。听课老师笑声一片）

　　师：不想下课吗？

　　生：不想。

　　师：我们不玩了，好吗？用一句话来说说这节课里你的特别的感受。

　　生1：我觉得这节课上得很愉快，在游戏中学数学。

　　生2：我觉得这节课不仅学到了知识，而且上得非常欢乐！

　　生3：我非常喜欢这节课。

师：同学们表达了自己的心声，大家也说这节课上的感觉：很愉快，很快乐。学数学的过程它应该是个快乐的过程，让我们在今后的数学学习当中去享受这种快乐吧！

（全体掌声）