《有余数的除法》

教学目标

1.学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。

2.学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。

3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受学数学、用数学的快乐，体验成功的喜悦。

重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

难点：理解余数要比除数小的道理。

教学过程

一、初步感知有余数除法的含义

（一）复习表内除法的含义

  1.课件展示题目：8根小棒摆正方形，最多可以摆几个正方形？

预设：8÷4=2（个）

1. 追：这个算式表示什么意思？你能结合这幅图说一说吗？

2. 追：8表示什么意思？4表示什么意思？2表示什么意思？（复习之前学习的平均分的概念）

（二）理解有余数除法的含义

  1.引出余数

   课件展示题目：9根小棒摆正方形,最多可以摆几个正方形?

师：请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。

（学生写算式，教师巡察，选取典型案例）

预设:①9÷4= ②(9-1)÷4=2 ③ 2×4+1

师:哪位小朋友上来,把9根小棒摆正方形?

师:我们结合图来看看。9÷4表示?

生齐：9根小棒，每个正方形需要4根小棒。

师:可以摆几个?(生齐：2个)板书:2个

师:出现什么情况?(生齐：还剩下1根)板书:9÷4=2(个)       1(根)

师:中间用省略号表示剩下的,这里指剩下了1根。

（板书补完整：9÷4=2(个)…… 1(根)）

2.让学生说

师:谁能结合这幅图完整的说说算式表示什么意思？

预设:9根小根,摆1个正方形要4根小棒,可以摆2个还剩下1根。

师：说的真完整，你们能说给你的同桌听吗？

3.各部分名称

师：小朋友们，在除法算式里，每个数字都有自己的名称，你知道它们分别叫什么吗？

生齐：9叫被除数，4是除数，这里的2是商，

师：那1应该也有自己的名字？它叫余数。（板书）

师：9除以4等于2个余1根。

师：我们一起来读一读。

4.揭示课题

师：小朋友，8根、9根小棒，我们都会表示了，如果是14根小棒摆正方形，想一想,算式怎么表示？

预设：生：14÷4=3（个）......2（根）

师：没有图，你也能想到余2根小棒，你是怎么知道的？

预设：①3×4=12，还剩下2根②3个4还余下2根。（为后面竖式计算试商打基础）

小结:（指着黑板）小朋友，我们在摆小棒的过程中，有些是刚好是摆完的，有些是摆了还有剩余的，今天我们学习的是有余数的除法。

二、动手操作,探求余数比除数小

1.师：小组合作通过摆小棒完成学习单。 

小组汇报交流

层次一：重点：10根或15根，次重点16根，12根

问1：（10根）两个2表示的意思一样吗？

层次二：观察对比，发现余数和除数的关系。

（1）现在，老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式，你发现了什么？

追：有什么相同的地方呢？有什么不同的地方呢？

预设：发现都是除以4，

          有的刚刚好，有的有余数

          余数总是1,2,3

（2）质疑：为什么余数总是1、2、3而不是其它的数？

（3）猜想并验证：余数可能是4或5吗？为什么？

预设：4根还可以再摆1个正方形。

师：剩下的几根是由谁来决定的？

预设：1个正方形的根数4。（不断追问，体会余数要比除数小的含义）

师：这个4就是除法算式里的除数。那余数一定要比除数？（生齐：小）（板书） 

  余数＜除数

小结：余数既不能比4大，也不能和4相等，也就是余数必须比除数小。

（4）.深入探究

师：如果我们摆6边形，余数有几种可能？

预设：1，2，3，4，5

师：余数有没有可能是6？生：不可能，6个又可以摆一个。

师：如果是8边形呢？余数可能是？

三、拓展延伸

一共有55个草莓，每7个放在一个盘子里，最多能装满多少个盘子？

四、全课总结

这节课，我们学习了什么内容？什么情况可以用有余数的除法表示呢？你能举个有余数除法的例子吗？

现在你对除法有了哪些认识