构建活力课堂  实现自主学习

 ——三教“循环小数”的启示

南京市江宁区湖熟中心小学 甘庆军

《循环小数》是一堂概念课，从2000年至今，我前后执教了三次，每次都因教学理念的不同，而产生迥异的教学效果，它就像一个个脚印，见证着我在实践中的探索，记录了我教学理念的转变过程，反映了我在教学改革的征途中走过的路。看，在每一个40分钟的生命交织过程中，我与我的学生们一同成长，一起进步。回望来路，风景依旧，心情异样。

【一教《循环小数》：解读教材，带着学生走向教案】

    第一次教《循环小数》是在1999年，这是我转教数学一年来在全校范围内执教的一堂公开课，在借鉴和吸收别人先进经验的基础上有了下面的教学，当时的教学设计大致分为三部分：

1、课前谈话。

老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……。

师：会讲吗？（学生试着一起讲）你们怎么会讲了？老师如果不叫你们停的话结果会怎样？

2、新课

（1）出示：1÷3=

学生读题，试做。

师：你发现商有什么特点？这是为什么呢？

生1：横式上的结果0.333……，后面有无数个3。余数重复出现1，商就重复出现3，总也除不尽。

（2）出示 58.6÷11，请同学们独立计算。

师：添上0继续除下去，商会怎样？这是为什么？得数可以怎么写？

生：商会重复出现27。因为它的余数老是3和8。应该写成5.32727……。

（3）观察这两个算式的商有什么共同特征？有什么不同的地方？

生：它们都有数字重复出现。都有省略号。不同的是前面这个只有一个数字循环，后面这个有两个数字在循环。

师小结什么叫做循环小数，什么叫循环节。

（4）教学循环小数的简便写法和读法。

（5）学生练习。

3、课堂小结。

●思考

现在看来，那时课堂气氛虽然热热闹闹，但学生缺乏自主，我也自主全无，充其量是教案的忠实执行者罢了。整节课从知识维度来看，已经达成了教学目标。铺垫有利，逐步迁移，循序渐进，学生发言积极。

然而，细细斟酌，我们不难发现这样一个事实：在整个教学过程中老师都按照事先设计好的“套”，一步步“引”着学生往里钻，表面看来环环相扣、一帆风顺，其实整个教学过程都是教师在“牵着学生的鼻子走”，如此一层一层地铺垫，学生只需要循着老师设计的道路，以整齐划一的步伐向前推进。学生学得被动，不利于自主探究能力和求异思维的发展。陶行知先生曾经说过“先生的责任不在于教，而在教学生学”。我们应该改变那种让学生跟在自己后面亦步亦趋的习惯，引导学生自主学习。面对这么一堂严谨而扎实的概念教学课，我不禁自问：难道概念教学只能以‘我问你答、我讲你听’这样的形式展开吗？学生在积极发言的同时，有多少自主的成分？一问一答式的教学忽视了对学生学习能力的培养和人格的塑造。若长此以往，学生的独立性、主动性和创造性从何谈起？于是，在第二次教学该内容时，我试图摆脱固有的教学模式，本着“以学生的发展为本”的理念，决心在自主学习上做一些文章。

【二教《循环小数》：重视教材，带着教案走向学生】

    如何变讲为导，让学生主动参与学习？带着这个问题，我翻开了《数学课程标准》一书，思维因此豁然开朗，清晰地认识到：教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。关于教师和教材的关系，教师要创造性地处理教材，驾驭教材，不成为教材的奴隶，这样才能有效地进行课程剪裁，真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探索”。于是，我的课堂生活也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：

一、导入

1、找规律。（出示抽拉片，使学生感受循环现象）

                                                        ……

师：猜一猜第八个会是什么图形？后面的呢？你是怎么知道的？如果不停的拉结果会怎样？（学生顺着老师拉的进行猜测）。

老师小结，板书：依次不断地重复出现。

2、举实例

师：在生活中还有哪些像这样不断重复出现的现象呢？

3、揭题、提问。

师：在数学中也存在着这些有趣的现象，我们今天要学习循环小数。对于“循环小数”你想了解些什么？

（根据学生回答板书：读写法、怎么产生的、比较大小……）

二、展开

1、循环小数的意义

师：下面我们先来一场计算比赛。指名板演。

42.91÷7=      1÷3=      58.6÷11

师：小组内交流一下，在做题过程中你发现了什么？ 

学生汇报：

生1：后面两题的商里都有一些数字是重复出现的，永远除不尽。

生2：第二题可以在“3”的上面点一个点。

师：再想一想，为什么商会有重复出现这些数字呢？

生：余数在不断重复。

师：若继续除下去商会怎样呢？可以用什么符号来表示？

生：省略号。

师小结，说明循环小数的两种写法和循环节及读法。

2、概括定义

师：根据这些商的共同点谁能说一说什么叫“循环小数”？
学生回答后，指导看书，质疑。

3、请学生写2个循环小数。

展示，并组织讨论、纠正。

4、练习：判断是否循环小数？并说出循环节，读出循环小数。

三、课堂小结。

●思考

现在看来，那时“以学生为主体”的意识已经被“唤醒”。细细聆听，可以发现在课堂上凸现着很多新课标的精神，例如，通过情境创设，让学生对生活实例进行类比，初步感受循环的特征；通过提问、质疑，培养学生的学习能力和态度；放手让学生通过自身体验，发现新知等。从课堂效率和气氛来看，比起几年的第一次教学有了长足的进步。然而教学后的心情依然是沉重的。“学生真的自主进行学习了吗？学生在这之前有没有这一知识经验呢？……”。其实学生在前几节课的小数除法计算和求商的近似值中已经有所接触，只不过没有细究、细想过。有的在培训班中接触过一点，有的爸爸妈妈告诉过一些。今天的学生对循环小数的认识并不是白纸一张了，他们的知识已经有所超前。因此在教学时不能像案例一样视学生为无知。英国教育家斯宾塞说：“应该引导儿童进行探索，自己推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们发现的应该尽量多些。”因此，在数学教学过程中，要利用数学本身的规律和诱人的奥秘，更好的诱导学生思维，促使学生主动地学。如何“尊重学生的起点，促进学生自主学习”，是本内容迫切需要解决的问题。否则，学生的自主学习无从谈起。于是，在促进学生自主学习的研究上我又向前迈了一步。

【三教循环小数：活化教材，让教案跟着学生走】

第三次教《循环小数》是在新课改正轰轰烈烈进行着的今天，经过一次又一次地“摸爬滚打”和理论洗礼，我的教学理念日渐成熟。小学生应该如何学数学？我认为主要不应该是记数学、背数学、练数学、考数学，而是应让他们“做数学”。小学生数学学习是一个主动建构知识的过程，学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说，学生从“数学现实”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识和学习能力。用老教材实践新课标，把老教材上出新意来，让老教材的教学设计在新课程理念的指导下也能熠熠生辉，成为我这次教学《循环小数》的基本指导思想。

一、创设情境，激发学习兴趣

1、找规律。

师：同学们，我们先来玩一个游戏“我猜我猜我猜猜猜”。

出示图片：

（1）    樱桃小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、樱桃小丸子、皮卡丘、蜡笔小新、樱桃小丸子、……

（2）                                          ……

（老师演示动画）师：猜一猜，后面是什么？

生：皮卡丘、蜡笔小新、樱桃小丸子……嘢！（学生异常兴奋）

（出示了一个省略号）师：表示什么意思？继续猜第二组。

生：圆、三角形、五角星、长方形、圆、三角形、五角星

师：你们怎么会都猜对了？        

生1：他们都是有规律的，一组一组重复出现的。

生2：他们都是循环的。

师：什么是循环？

生3：这些图形是按顺序不断重复出现的。

引导板书：依次不断地重复出现。

3、举实例

师：在生活中还有哪些像这样依次不断重复循环出现的现象呢？

生1：一年四季就是依次不断重复循环出现的。

生2：白天和黑夜

生3：婴儿、成人、老年。

师：这是依次不断重复循环出现的吗？

生：不是，人是要死的！不会重复循环出现的。除非长生不老！

3、揭题、猜测、提出问题。

（1）师：其实不仅在现实生活中有这样的现象，在数学中也存在着这些有趣的现象，比如说我们今天要学的循环小数，（板书：循环小数）猜一猜，“循环小数”可能有什么特征？

生1：我猜循环小数可能会有一组数字依次不断重复循环出现。

生2：有一些数字重复循环出现，而且是无限的。

生3：它还是个小数。

……

（2）出示一组数：

8.4161616……      3.1415926……      0.19292

0.5555……         4646……           6.023023023……

师：根据你们的猜测，你认为哪些循环小数？（写在纸上，四人组讨论）

生1：第1、4、6个是循环小数。因为他们中有一组数字是依此不断重复循环出现的。

生2：第5个也是的。

生：不是的。

生3：循环小数应该是小数，而它是循环整数了！

生4：那第3个为什么不是呢？

师：其他同学认为呢？

生：它没有不断出现。

……

（3）提问

师：对于“循环小数”你还你想了解些什么？

生1：循环小数是怎么产生的？

生2：循环小数是怎么读的，有没有简单的写法？

生3：循环小数上有什么用？

（教师根据学生的回答板书问题）……

师：今天就围绕这些问题一起来认识和研究循环小数。

[在这一环节中，通过三次“猜测”：猜测图形、猜测循环小数的特征、猜测循环小数，使学生的学习兴奋点急剧膨胀。学生根据自己已有的知识经验，对各知识点不断争议、磨合，逐渐对什么是循环小数这问题达成共识，真实、直观、高效地展示出学生学习的整个思维过程，注重了学生的实际参与。一个简单的设问：对于循环小数，你想知道些什么？真正把学习的主动权交到了学生的手中。这样的设计不仅真实反映出学生学习的思维动向，同时也罗列了本课学习的各个知识要点，便于有针对性地展开后续教学。]

二、展示过程，引导主动探究
1、研究循环小数的产生。

（1）师：猜想一下，加减乘除四种计算中，哪些计算的结果会产生循环小数？（小组讨论）

生1：除法中会出现循环小数。加、减、乘中它们的结果都是有限的。

生2：我有问题，如果循环小数加循环小数的话结果也会出现循环小数的。

生：不对！那前面加的两个循环小数是怎么来的？

老师引导小结：除法计算中会出现循环小数。

（2）师：根据猜测，我们进一步来研究。

出示：  21÷5=     4÷3=    7÷22=  

要求：算一算，看哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数？（第2、3题的商是循环小数）

师：请你们先在小组内交流、讨论“商的小数部分为什么会出现循环的？”

生1：我是看余数的，下面的余数不断在重复“1”，那商就一定会不停地商“3”。

生2：第二题的余数上的数字是“4”和“18”重复出现的。所以商也一定会不停地出现“1”和“8”。只要除到第二组余数出现就可以看出来了。

师：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。

（3）认识循环节

师：在循环小数中，这些依此不断重复出现的一个或几个数字，叫循环节。

2、明确循环小数的读法和简便写法。

（1）学生尝试读一读例题中的循环小数。

（2）循环小数的简便写法。

师：你能创造一个比较简单的写法吗？（选择第二个循环小数，学生在纸上试写。）

反馈。（有的在循环节下画一条横线；有的写了一个循环节，并把循环节圈了一圈；有的只写了一个循环节，后面加了省略号……）

师生评议后，小结：简写循环小数时，只写一个循环节，并在循环节的第一位和最后一位的数字上各记一个小圆点。读做“一点三一八  一八循环”

（3）练习：把循环小数用简便写法表示出来，并读一读。

3、循环小数的定义。

师：刚才我们一起对循环小数进行了猜测、研究，那么到底什么叫循环小数？（同桌讨论）

 [ 在这一环节中，我不是简单出示两道计算让学生通过计算来观察、发现其中隐藏的秘密，而是给学生提供了探究的机会，“四种计算中哪一种最有可能出现循环小数？”以此激起学生自主学习的热情。“看谁先知道循环小数”这一比赛形式，让学生一下子全身心地投入其中，克服了对计算的厌倦心理，使学生能深刻理解循环小数的产生，体会知识的形成过程。教学循环小数的简便写法时，给学生提供了一个自我表现、自我创造的空间。学生的写法五花八门，但却是他们的智慧，我惊叹于他们的创造力。]

●思考

综观整堂课，不见了教师一个接一个的提问、一遍又一遍的说教、一道又一道的习题；更多的是师生间、生生间如朋友般的交流，在互动式的讨论中，在经历了一次次的交锋，一次次的唇舌相争后，留下的是一次次的收获、一次次的总结、提高与知识的深化。不难发现，教学模式有了很大的变化，教师不只是简单的知识传授者，而是一个成功的组织者和引导者，调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人、课堂的主人。学生不仅积极地参与教学的每一个环节，大胆地说出自己的见解。而且始终保持着高昂的学习热情，切身体验了“做数学”的全过程，感受了数学学习的快乐，品尝了成功的喜悦，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。突出了学生主体，关注了学生发展和学习过程，培养了学生的创新精神。

 

【实践中的感悟】

以上三个案例折射出三种不同的学习方式。案例一是一种传统的学习方式。基本上采用一问一答的形式展开教学。案例二的学习方式在实际教学中还占有相当比例，这种教学在一定程度上体现了“以学生的发展为本”的教育理念，它不仅关注了知识目标的落实，也关注学生的情感、态度的培养。遗憾的是学生自主学习比较弱。案例三中的学习方式则充分体现了学生为主体，力图使学生真正成为探索者。同一个学习内容，三种不同的教学方式，收到了三种不同的效果。慢慢咀嚼，细细品位，感悟颇深。

1、真正转变教师的教学理念，是促进学生自主学习的前提。

教师的教学理念是实施教学行为的灵魂。我们时常强调“以学生的发展为本，让学生自主探究学习”，可真正要落实到课堂上却绝非易事。在实际教学中，老师总是放不下心，如果放手让学生自己去尝试、探索，课堂出娄子怎么办？无法控制课堂怎么办？浪费课堂教学时间怎么办？学生没有遵循老师设计的教学行进怎么办？……“前怕老虎后怕狼”的畏惧心理让“促进学生自主学习”成为一句空话。案例一和案例二，虽然看起来只有很细微的差别，但是折射出来教育理念大不一样。因为前一种学生的学习是被动的，在老师牵引中，学生的自主性学习在不知不觉中流失了。而案例二的学习方式则更具有新课程改革的气息，但综观前后，仍留有一些弊病，主动中又缺乏活力，学生的学习主动性没有明显改善。而在案例三中，老师不怕课堂上出娄子，反而努力在寻找这些娄子，让课堂真实起来、生动起来。敢于摆脱原有知识范围与思维定势的禁锢，真正转变了自己的教学理念，允许学生质疑，鼓励学生猜想、发现。在教学中利用猜想和质疑，为学生创造了更多的自主思考机会，激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力。学生学得主动，知识获得与情感体验同步进行。老师的“生本观”在本课中也体现得可谓淋漓尽致。课中学生对循环小数意义的理解，读写法的认识等也均体现了教师以学生为本的理念，彻底改变了教师主宰一切的做法，为学生营造了一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境，留给学生充裕的学习时间与广阔的学习空间，让学生自主参与观察、思考、发现、合作交流，实现数学再创造。

2、找准学生的认知起点是促进学生自主学习的重要条件。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上。可我们老师总是希望学生对于新知的经验最好处于无知状态，这样的教学就可“免生枝岔”，顺顺当当地完成。于是便有意无意地去压制学生的这种超前苗头，结果“好心”没“好报”，学生不买你老师的账。起点偏低偏高都将会影响到学生主动参与学习的程度，如同采果子，掉在地上的不想捡，长在树梢的采不到，若长此以往谁还会主动要采果子呢？因此，学生的认知起点是促进学生自主学习的重要条件。案例一和案例二中，老师没有从学生已有的知识基础和经验出发来组织教学，使得学生只能以统一的步伐，按照老师设计的教学路线行进。这样，即便学生有自主学习的欲望，也只会在老师的统一要求中被慢慢耗尽。在案例三中，老师转变了凡课本上有的、本节课要学习的均为新知识，必须按部就班从头学起的做法。而是能大胆放手，从学生实际出发，尊重学生的知识基础，相信学生，让学生充分利用已有的经验自发探究、获得新知。在教学伊始，老师请学生根据直觉和经验猜想：后面是什么图形？循环小数可能有什么特征？哪些可能是循环小数？接连几次猜测，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，凡是学生跳一跳能摘到的就让学生自己去摘；凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。大胆地将学生推向前台，老师自己退居幕后，充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程，在课堂教学中表现自己的聪明才智。

3、激发学生学习兴趣是促进学生自主学习的重要保证。

   教育家赞可夫说过：“凡不是发自内心的求知欲和兴趣学来的东西，是很容易忘掉的。”当学生对所学知识产生浓厚兴趣时，就会有克服困难、积极主动、专心投入其中的热情，就会全力以赴，废寝忘食，甚至创造奇迹，而没有兴趣的学习，却是一个包袱、一件苦差事，难以继续下去。兴趣是推动学生求知欲的强大内趋力，也是最好的老师。最大限度地激发学生学习的兴趣，才能真正变被动学习为主动学习。从案例一到案例三，教育理念在变，教学手段在变，教学方式在变，但千变万变，不变的是每堂课对“学生兴趣”的关注。在课始阶段，三次教学都非常重视情境的创设，三个情境紧紧围绕着教学内容展开，学生兴趣昂然。案例一中，一个有趣的小故事让学生自觉地进入了学习状态，一遍又一遍地讲着，在长长的1分钟时间里，他们对“循环”早已有了自己的认识和体会；案例二中的猜图形让学生们因为一种急切的期待感而变得兴奋起来；而案例三更是以当前风靡一时“我猜我猜我猜猜猜”为背景，来个猜图比赛，学生的兴奋点一下子被激活了。无论是讲故事还是猜测游戏都给学生以强烈的感官刺激，促使他们能自觉地投入到学习，展开积极探究。可谓：“兴趣”至，“自主”始。

4、提供学生思考时空是促进学生自主学习的关键。

    数学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须要给学生充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来，学习成果才能瓜熟蒂落。故教师在教学中应充分发动学生去观察，去感受，去猜测，去交流，去概括，让学生参与到数学学习的过程中来，参与到数学知识的形成过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。案例一中，教师引领着学生一步一步深入，一问接着一问，呈现“小步向前，步步为营”的状态，学生真正独立思考的时空在老师善意的引导中慢慢消逝，这何来“自主”可言呢？案例二中，老师敢于放手，让学生提问，根据自己的想法去学习，较案例一的思考时空明显是大了一些，但真正落实到了解“循环小数的意义”上时，基本又沿袭了案例一的做法，留给学生的思考余地仍然有限，学生的学习自主性但在案例三中，我们可以欣喜地看到，在“循环小数可能有什么特征？”、“猜想哪些可能是循环小数？”、“加减乘除，哪些计算会产生循环小数？”等一个个富含营养的问题中，学生的发言更踊跃了，思维更活跃了，课堂因为学生丰富多彩的答案而变得精彩纷呈。这时我们不禁惊叹学生们的创造潜能。而这，正是基于老师为学生提供的思考时空，才使得学生能在这片广阔的天地间尽情驰骋。

5、自主学习并不排斥接受学习，它们是有机结合、相辅相成的。

新课程标准倡导的是一种自主探索、合作交流的数学学习方式。所谓自主学习，就是在课堂中留给学生一定的时间和空间，让学生自己去学习，让学生成为课堂中的主人。这是不是就意味着今天的学习就不再需要接受学习了呢？其实在我们大力提倡自主学习的同时，并不能排斥接受学习，两者应是有机结合、相辅相成的。就如“循环小数”这样的概念教学来说，我们可以尽可能地去挖掘其中的一些可自主的成分（如循环小数的产生等问题），让学生的自主学习成为可能。但毕竟，概念教学有它自身的特点，在自主学习之余，有些内容仍然需要老师给以规范化的定论（如循环节、循环小数的读写法等），不至于使学生的自主学习及其学习结果产生偏颇。随着对两种学习方式的不断深入了解，让学生看书自学这种形式也慢慢被越来越多的人所认识、认同。可以这么说，学生以接受学习的方式获得知识正是为了更好地进行自主学习。因此，自主学习也好，接受学习也罢，手执这付“矛”与“盾”，才能战无不胜。

 

参考文献：

1、数学课程标准.北京师范大学出版社

2、孔企平.小学儿童如何学数学.华东师范大学出版社