小数的初步认识

师：同学们，我们今天要学习一个新的数，知道是什么吗？

生：小数。

师：看到课题了，是吧？今天我们就来一起认识小数。（板书课题）

师：日常生活中你在哪里见过小数？

生：超市商品的价格、身高、体重、体温计的示数、视力表的指数、分数......

师：诶，跟大家想的一样，我们日常生活中最多见到小数的地方应该就是超市。

今天，老师带大家来超市买东西，从超市里选了几样物品，请大家读一读价格。
生：橡皮售价 0. 3 元；铅笔售价0.9 元；笔记本售价 1. 2 元，文具盒售价 7.5 元。

师：谁能帮大家把这个 7.5 元写到黑板上？（生板书）他写完了，你同意吗？

关于这个数，你有哪里需要提醒大家的地方？

生：中间那个小数点不要丢。小数点不要写得太长，也不要写得太大。
师：也就是这个小数点是一个小圆点。大家没学就知道这个点叫小数点。你告诉我这个小数跟我们日常生活中的数字最大的不同在哪里？

生：多了一个小数点。

师：那小数除了多了一个小数点以外，其他地方的名称你知道吗？都知道。那我找一个人来给大家说说看。你来说。
生：小数点的左边是整数部分，小数点的右边是小数部分。

师：知道了小数怎么读？知道了怎么写？知道了各部分的名称。关于小数，你还想知道什么？

生：小数的含义、小数的大小、小数的计算……

师：那我们这节课就来解决一下小数的含义。

师：购物需要购物袋。购物袋的价格是多少？
生： 0. 1 元。（板书：0.1元）

师：0.1 元满 1 元了吗？

生：没有。

师：是多少钱？

生：1角。（板书：1角）

师：有人已经知道了，0.1 元就是1角。

老师如果给你一个正方形，用这个正方形表示 1 元，你能在这个正方形里涂一涂，画一画，用阴影部分表示出 0. 1 元吗？

都画完了吗？那我们邀请第一个同学上来看看他的想法。
生1：（横着平均分成10份）把 1 元平均分成 10 份，涂其中的一份就是 0. 1 元。

师：对吧？好，那我们再来看看这位同学的，那你说说。
生2：（错例：竖着分成了10份，但没有平均分）把一个正方形分成10 份，其中的一份是1/ 10 元。

师：来，有人举手了，看看大家能给你提出什么意见。

生：没有平均分。

师：你这个 1 元分成的 0. 1 元，也就是1角钱和1角钱之间好像不一样大？你这个1角钱好像有点小问题。来，我们再来看看第三位同学的。
生3：（横竖着平均分成10份）我是这样想的，把一个表示 1 元的正方形平均分成 10 份，涂其中的一份就是0. 1 元，也是1角，也是十分之一元。

师：那我想问问大家，这个图跟刚刚的这 3 个图，它们有什么共同点？

生：都是把 1 元平均分成 10 份，只涂了其中的1份。
师：把 1 元平均分成 10 份，那1份其实是多少钱？

生：1角。

师：这三幅图，他们涂的方式不一样，分的方式也不一样，为什么都能表示 0. 1 元？
生：因为他们都是把 1 元的正方形平均分成 10 份，取其中的一份。
师：同意吗？掌声送给他。

师：在刚刚回答问题的期间，我们有很多同学都说了，这个图还可以表示出另一个数是什么？

生：1/ 10。

师：也就是 1/ 10元。同意吗？

生：同意。

师：好，我们掌声送给这三位同学。我们把这个分数写到黑板上。（板书：1/10元）

师：我们通过刚刚的展示得到了1角，1/10元，0.1元，它们之间是什么关系？
生：1角 = 1/ 10 元=0.1 元。
师：我们得到了一个等式。

师：下面我们接着来看。我又去买了一块橡皮，它的价格是多少？

生：0.3元。

师：如果让你用 1 元的正方形来涂色，你会涂吗？我找人直接来说一说。
生：把 1 元平均分成 10 份，涂其中的 3 份就是 0.3 元。（板书：0.3元）

师：看看这个图，它可以用什么数表示，谁来完整地说一说 ？

生：0. 3 元= 3/ 10 元=3 角。（板书：3角=1/10元）

师：大家的掌声已经说明一切了，又得到了一个等式。

师：我们回顾一下刚刚分钱的过程。把 1 元平均分成 10 份，涂其中的1份就是？

生：1/10元，也是0.1元，还是1角。

师：涂 3 份呢？

生：3/10 元，也是 0. 3元，还是3角。

师：涂9份呢？我找人来说说看。

生：9/ 10 元，也是0. 9 元，还是 9 角。（板书：9 角=9/ 10 元=0. 9 元）

师：我们又得到了一个等式是不是？阴影部分表示完了，空白部分你会表示吗？这个图的空白部分怎么表示？

生：把1元的正方形平均分成10份，取其中的 7 份是 7/ 10 元，也是0.7 元，也是7 角。（板书：7角=7/10元=0.7元）。

师：我表示了四个等式，你告诉我，我们来看一下这一数列（板书：框出1/10  3/10  9/10  7/10），再看一下这一数列（板书：框出0.1  0.3  0.9  0.7），发现有什么特点？再仔细的横着看一看，再发现有什么特点？我们先小组讨论一下，再来回答老师的问题。

师：讨论完了我想问问大家这个有什么特点？

生：这一竖列都是十分之几的分数。（板书：十分之几）

生：这一数列都是零点几。（板书：0点几）

师：还能得到什么？还有发现吗？

生：十分之几=零点几（板书：=）

师：同意吗？你怎么发现的？

按照你们发现的这个规律，让我们来快速地报一报。你们来填一填。
生：对口令：1/ 10 元=0.1元；1/ 10 元=0.1元……1

师：10个0.1元是1元。

师：真厉害，那我们下面来看看，仔细的研究一下这个 0. 2 元哪个图可以表示？为什么？

生：图2，因为图2平均分成了 10 份，取其中的2份，是 0. 2 元。

师:有人要补充吗？
你说，图 1一共分成了 100 个，涂出上面的两个。

师：它能表示0.2 吗？

生：不能。

师：这图3呢？

生：图3 只平均分成了 4 份，不是分成 10 份。

师：我们从这些同学的回答里都听到一个字，他们在强调什么？要想表示 0.2只能平均分成？

生：平均分成10份。
师：那我如果想表示0.4元呢？

生：平均分成10份，表示其中的4份。

师：也就是说，我想表示零点几一定要怎么样？

生：把一个正方形平均分成 10 份，涂色部分才能表示零点几。

师：好，我们发现零点几的小数一定是平均分成10份。分数跟小数之间是有联系的。

师：这是？0.2元。笔记本的价格是多少钱？

生： 1. 2 元。

师： 怎么看出来的？上来给大家指指看。
生：1个正方形表示1元，这个正方形平均分成 10 份，取其中2份之后是 0. 2 元，合在一起是1.2元。
师：这个完整的一个正方形就表示？

生：1元。

师？这个第二个正方形中涂色部分表示？

生： 0. 2 元。

师：合在一起是？

生：1. 2 元。

师：可以通俗点读成？

生： 1 元 2 角。

师：加大一点难度。能用 1 元的正方形表示出文具盒的价钱吗？
生：先用7个正方形表示7元，再把一个正方形平均分成 10 份图形，涂其中的5份，表示0. 5 元。

师：哪一个正方形？是这 7 个当中的一个吗？

生：不是，再弄一个。

师：这样对吗？谁能再具体的解释一下？
生：先画 7 个是 1 元的小正方形，然后把其中的一个平均分成 5 份，取里面的 5 份。
师：有人有意见了，你找一个人来帮帮你。

生：不是 7 个1元正方形里面的其中一个，应该是再添一个正方形其中的一个。
师：你添的那一个怎么样？把新添出来的另一个正方形平均分成 10 份，涂其中的5 份表示0.5 元。
师：那你告诉我，这个 7.5 元的整数部分是多少？

生：整数部分是7。

师：这个 7 对应图上？

生：7 个正方形。

师：那7.5 元的小数部分，5对应图上？

生：把新添出来的另一个正方形平均分成 10 份，涂其中的5 份。

师：大家理解的很清楚了。下面我们今天这节课一直都是在一个 1 元的正方形里来研究小数和分数，建立他们的联系。

我在不涂色的情况下，你们能自己想象出它对应的小数和分数吗？

（演示压缩的过程）能这样吗？

生：能。

师：我再压一压，压成了什么呢？

生：米尺。

师：这是一把米尺，“1”表示？

生：1分米，1/10米，0.1米。

师：为什么还可以用1/10米和0.1米两种形式表示呢？

生：1米=10分米，其中的1分米就是1/10米，就是0.1米。

师：森林运动会开始了，小动物们在举行跳远比赛，我们看看他们分别跳得多远？

生：青蛙跳了多远？请你用分数和小数表示他跳了多少米吗？

生：3分米， 1 米的米尺平均分成 10 份，涂其中的 3 份就是 3/ 10 米，也是0. 3 米。

师：兔子跳了多远？

生：7分米，把米尺平均分成 10 份，取其中的 7 份就是 7/ 10 米，也就是 0. 7 米。
师：山羊呢？

生：9 分米。把米尺平均分成 10 份，取其中的 9 份就是 9/ 10 米，也是 0. 9 米。

师：小鹿也来跳远了，他说：“看我的！”哇！一下子跳到屏幕外面去了！超过1米了，是多远呢？怎么办？（课件演示：做个记号把零头再量一下，增加一个米尺，变成2米尺，答案1.3米。）

师：如果小鹿跳得再远一些呢？（超过2米）再远一些呢？

生：就需要更多的尺子。

师：在一把把连接的尺子上，咱们能看到依次排列的很多数，在数学里有种简洁的方法，把它们表示出来，这叫数轴。

现在你能看到哪些数，再延长你还能看到几？向箭头的方向无限延长，我们就能表示更多的数。这些是什么数呢？自然数、整数。

如果将数轴上的每一段都平均分成10份，你能看到我们今天学的小数吗？现在这些点表示多少？数轴上的每一个点都可以用一个数来表示。

师：你还能在数轴上找到其他的小数吗？老师给你几个小数（0.9、1.5、2.1），你打算在什么范围找？

生：0~1之间；1~2之间；3~4之间……

师：每一个数，我们都能在数轴上找到与他相对应的点。把数轴往右边延伸，就可以表示更多小数，同时数轴上的点表示的数也就越大。

师：这节课上到这里也要结束了，关于小数你有了什么新的认识？

生：小数的读法和写法；我知道小数的各部分名称；小数的含义。

师：还有什么？
生：小数可以用 10 分之几表示。10分之几就等于零点几。
要想表示出零点几，一定是平均分成 10 份。

师：老师有个问题想问问大家， 1/ 10 元能表示1角钱， 0.1 元也能表示1角钱，那你们在超市一般看到的是 1/ 10 元还是1角钱，还是  0. 1 元？

生：0.1元。

师：说明小数在生活中应用更广泛。

这节课我们就要上到这里了。