《分数与除法的关系》教学设计

江宁区湖熟中心小学  谢强龙

一、教材依据

国标本苏教版小学五年级数学（下册）第四单元第五课时：教科书P44——45页例6、试一试和练一练，以及练习八中的1——5题。

二、设计思路

教学指导思想：本课时教学内容主要是引导学生探索和理解分数与除法的关系，并且在此基础上更进一步——会解答求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

设计理念：计算整数除法时，如果不能得到整数商，可以用分数表示除得的商。理解分数与除法的关系既是进一步理解分数意义的需要，也是后面学习假分数化成整数或带分数和分数、小数互化的基础。教材通过例6“把3块饼平决分给4个小朋友，每人分得多少块？”，先引导学生借助生活经验认识到“每人分得的不满1块，结果可以用分数表示”，再让学生通过动手操作，从不同的操作方法中获得3÷4的计算结果，然后鼓励学生自主探索并解决“把3块饼平决分给5个小朋友，每人分得多少块？”在学生交流两道题的结果之后，引导学生观察、比较两个等式发现分数与除法之间的关系，最后让学生用字母表示发现，以便于记忆和应用，进一步的提高抽象思维水平。试一试是低级单位的单名数换算成高级单位的单名数，使学生体会到所学知识的实际应用价值，练习八主要是通过应用提高解决简单实际问题的能力。

学情分析：学生在前阶段学习过分数的初步知识，尤其是学习过分数的意义对今天的学习就有一些基础了，而且很有帮助，而且班上45位学生中除了8位基础特别薄弱的之外，其余学生都能与教师很好的交流乃至进行互动。

三、教学目标

1.知识技能目标：

学生能理解分数与除法的关系，会用分数表示有关单位换算的结果，并掌握求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题的解答方法

2.过程方法目标：

让学生能结合具体情境探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算（低级单位的单名数换算成高级单位的单名数）的结果，能列式子解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题

3.情感态度价值观目标：

使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力，进一步培养自主分析问题和解决问题的能力，体验学习数学的乐趣；培养学生协作学习、探究性学习的能力；激发学生关爱他人的人文情怀，提高学生的审美情趣

四、教学重点

理解与掌握分数与除法的关系

五、教学难点

会用分数表示两个整数相除的商

六、教学、学具准备

每位同学都准备好三张大小相同的圆形纸片和小剪刀；

教师准备好例题情境图、多媒体课件。

七、教学过程

（一）创设情境，顺势导入

1.多媒体出示情境图

教师说：八月中秋之夜，全家团圆之时，皓月当空，银光洒遍了大地。有四个小朋友是邻居，他们正围在一起准备一边欣赏明月一边品尝月饼。你能添加一个条件并提出问题吗？

学生纷纷举手，踊跃发言。大多数如：

他们平均分8块月饼，每个小朋友分得几块？

他们平均分4块月饼，每个小朋友分得几块？

2.教师说：你会列式子解答自己所提的问题吗？

学生动手解答，并同桌互相检查，之后让两位学生口答教师板书：

8÷4=2（块）    4÷4=1（块）

3.教师说：将月饼平均分给4个小朋友，就是将月饼平均分成4份，同学们想一想将一个数平均分成4份，求每份是多少，应怎样列式子？（学生说：列除法算式，除数是4）如果将一个数平均分成5份，又应怎样列式子？（学生说：还是列除法算式，除数是5）

（将一个数平均分成几份，求每份是多少？都是列除法算式，除数就是份数）

（二）引导探究，感悟新知

1.例6教学

（1）通过改变情境，出示例6

教师说：如果只有3块月饼（教师挂出例题情境图），平均分给4个小朋友，你又能提出什么问题？怎样列式子？（学生同桌互相说说）

教师根据学生回答板书：3÷4

教师说：你认为每人能分到1块吗？跟同桌说说你是怎么想的。

每人到底可分得多少呢?教师结合学生的回答，指出：每人分得的不满1块，可以用分数表示。

教师问：那么可以用怎样的分数来表示3÷4的商呢？

（2）小组讨论、操作、交流，教师巡视指导。

教师说：请大家拿出准备好的3张同样大小的圆形纸片，把它们看作3块月饼，按题目的要求分一分。

学生操作，教师巡视，了解学生是怎样分的、怎样想的？

组织学生交流，学生的分法可能会有以下几种：（用多媒体演示，帮助学生理解）

①一块一块的分，先把每个圆片平均分成4份，每人每次分得1份，即 块，最后每人分得3个块，也就是块

②一块一块的平均分之后，把12个块合在一起平均分成4份，每份是3个块，再把3个块拼在一起，每人分得块

③把3个圆片叠在一起，平均分成4份，每份是3块的 ，也就是3个块，再把3个块拼在一起，每人分得块

教师学生共同小结：把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得块。

完成板书：3÷4= （块）

答：每个小朋友分得块月饼。

（3）教师再提问：把3块月饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？

根据学生回答板书：3÷5

教师问：3÷5商是多少？怎样用分数表示？请大家在小组中交流自己的想法

学生小组交流后，指明汇报想法

想法主要有两种：

①3÷5表示把3块月饼平均分成5份，每份是3块的，也就是块

②3÷5也表示3个块月饼，也就是块

完成板书：3÷5= （块）

答：每个小朋友分得块月饼。

（4）引导学生归纳总结

    教师说：请同学们观察黑板上的两个等式，你发现分数与除法有

什么关系？

（板书课题：分数与除法的关系）

组织学生小组讨论、交流，然后全班汇总、得出结论：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母

（板书：被除数÷除数= ）

    教师说：如果用表示被除数，用表示除数，这个关系式还可以怎样写？

（板书：）

教师追问：可以是0吗？为什么？

（不可以是0，理由是：在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0）

    2.趁热打铁，巩固新知

    （1）出示教材第45页的试一试

①学生尝试填空，并小组讨论、交流

②指名汇报，并说说是怎样想的？（教师强调进率要记准）

（2）出示教材第45页的练一练第1小题

学生独立完成后，教师引导比较：上下两行题目有什么不同？

在学生回答的基础上，教师小结：用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。倒过来想，一个分数也可以看成两个整数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。要注意，尽管分数与除法存在着密切的关系，但它们仍然有区别：分数是一个数，除法是一种运算。

（3）出示教材第45页的练一练第2小题

学生独立填写后，要求同桌说说：填写时是怎样想的？

（三）精讲精练，深化理解

    （1）完成练习八中第1题

先在小组中说说是怎样想的，再指名口答

（2）完成练习八中第2题

学生先独立填写，再集体核对

（3）完成练习八中第3题

学生看图填写后，让学生说怎样想的

教师问：把1米长的彩带平均分成3份，求每1份长多少，怎样列式？（1÷3）        把2米长的彩带平均分成3份，求每1份长多少，又怎样列式？（2÷3）

（4）完成练习八中第4题

学生先独立填写，再集体核对

教师问：这道题中两个问题有什么不同？

结合学生的回答，教师补充指出：每人分得这袋糖的几分之几，是把单位“1”平均分成5份，列算式是1÷5=；每人分得几分之几千克，是把2千克平均分成5份，列算式是2÷5=（千克）

（5）完成练习八中第5题

先让学生根据分数的意义填空，再引导学生根据分数与除法的关系列出算式

（四）课堂总结，拓展延伸

同学们，今天这节课我们学习了什么知识？跟同桌说说自己的收获？谢老师跟你们说明一下：如果你今天的数学课有了自己的收获，那你明天的新课，就有能力自学了。不相信？真的，谢老师决不骗人，不信的话，你们回家试试看，只要将书上例题看上一、两遍，后面练习包你会做！

八、教学反思

1.从学生的困惑中反思教学的失误是我进步的源泉，新知学习一段时间以后就会发现部分学生对某些数学知识和方法感到茫然，与其责备学生掌握知识不牢固，不如反思自己当初教学时学生经历了怎样的学习过程。目前的课程改革淡化了公式、规律、关系的记忆和机械运用，强调了探究的经历和实际的运用，如何更为深刻的理解分数与除法的关系，如何合理的去用关系而不是套关系，成为我重点考虑的问题，要发展学生的整体意识，形成解决问题的策略；

2.激活学生学习中的困惑，让探究更加深入与充满实效，创造与发现往往是由惊讶和困惑开始的，让学生进行新旧知识的对比，将困惑激发出来，通过小组活动，学生之间相互启发、相互质疑，不但经历了又困惑到明了的过程，而且思维不断走向深入，探究能力也能得到切实的提高。面对有价值的困惑，我要有敏锐的洞察力，采取恰当的方法将其激活，使探究走向深入。学生在学习中可能产生怎样的困惑，面对这些困惑又该如何恰当引导、有效激发，则需要我在备课的时候用心思索、精心预设；

3.沟通知识间的联系，并找准知识间的冲突，让学生不断探究，课堂不是句号，学生的持续发展始终是教学的落脚点，教学决不能局限于一节课知识的掌握与理解，而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟，能获得一种持与发展的兴趣动力。