求一个数是另一个数的几分之几

南京市江宁区湖熟中心小学   谢强龙

一、教学内容：

国标苏教版五年级下册教科书第39至40页中例4、例5和相应的“试一试”、“练一练”以及练习七中的5至8小题。

二、教材简析

本节课是在学生学习过分数的意义和认识真分数、假分数的基础后进行教学的，学生通过学习能初步探索并理解、学会解决解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。通过例4借助直观形象的图形，学生能够知道分数不仅可以表示一个数量中部分与整体的关系，而且还可以表示相关的两个数量之间的联系。教材通过充分利用直观形象的图，逐步引导学生根据分数的意义理解一个数是另一个数的几分之几，例5及相应的“试一试”就是立足于此目的，引导学生加深对分数意义以及求一个数是另一个数的几分之几的方法的理解，在解决不同的问题时，进一步探讨如何确定单位“1”的量，突出求一个数是另一个数的几分之几的基本方法。通过教学，一方面学生能进一步体会分数的实际应用价值，另一方面拓展学生对分数的认识。因为此时学生还没有接触和学习分数和除法之间的关系，所以只要求学生能够直接写出结果即可，不要求列出算式。

三、三维教学目标：

知识与技能目标：学生学会求一个数是另一个数的几分之几，感知分数不仅可以表示一个数量中部分与整体的关系，而且还可以表示有关的两个数量之间的联系；

方法与过程目标：学生在教师的引导下经历探索求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的过程，通过独立思考与小组交流学会用分数表示两个数量之间的关系；

情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，学生体会到分数的实际应用价值，拓展对分数的认识和发展数感，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。

四、教学重点：

    探索并理解学会求一个数是另一个数的几分之几的方法。

五、教学难点：

    准确确定单位“1”的量。

六、教学过程：（补设计意图）

（一）复习温故，引入新课

1、出示：

用分数表示涂色部分是（  ），空白部分是（  ）。

问：每个分数各表示什么意义？分别是由几个几分之几组成的。

学生首先独立思考，接着小组交流想法，最后指名回答。

（设计意图：这里复习题的安排是帮助学生进一步体会分数可以表示一个数量中部分与整体的关系，和本节课教学的用分数表示相关的两个数量之间的关系有紧密的联系。这样的安排，既能帮助学生复习分数的意义以及分数的组成，为新知探究做好铺垫，也能帮助他们拓展对分数意义的认识，更快、更好的建构知识体系。）

2、今天我们继续学习分数的有关知识。

（二）创设情境，探究意义

1、教学例4。

（1）出示例4图：

问：从图中你知道了什么？你想提出什么问题？

（2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几

（3）讨论：求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？讨论后汇报。

黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）

把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）

指出：黄彩带的长是红彩带的。

（4）变化延伸，拓展思维，初步内化

①去掉红彩带的一份长

问：这时黄彩带的长又是红彩带的几分之几，说说你是怎样想的？

引导学生有条理的表达出：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成3份，黄彩带的长相当于这样的1份，黄彩带的长就是红彩带的。

②再去掉红彩带的一份长

问：这时黄彩带的长又是红彩带的几分之几，为什么呢？

（设计意图：数形结合是一种重要的数学思想，分数的学习尤其离不开图形。结合具体形象的图，根据分数的意义解决一个数是另一个数的几分之几的问题，对于班上大多数的学生而言没什么太大的难度，因此此部分教学可以放手让学生小组为单位进行自主探索与解决。之后的全班集体汇报交流时，给学生充分的时间，教师围绕知识点就学生的回答所包含的想法顺势引导深化认知理解，这样的自主学习比灌输式更有实效性和时效性。例4教学完，我活用教材将例题稍作变化，就着学生刚刚解决的比较熟悉的问题情境，把这一问题的解题思路不断深入与强化，达到让所有的学生都能掌握，教材是知识的载体，是课堂教学中最重要的一种资源，将教材用活用好用到位，对于学习潜能生的进步是很有帮助的。）

2、完成试一试。

（1）学生独立填写，小组中交流想法。

讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？

蓝彩带的长相当于红彩带的几份？

（2）汇报交流。

引导学生理解并说出：把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，蓝彩带的长相当于这样的3份，黄彩带的长就是红彩带的。

3、教学例5。

（1）出示例5。绿彩带长是红彩带的，绿彩带有多长？试着画一画。

画完之后，小组内交流讨论怎么画的和为什么想到这样画。然后用视频展示台展示作业，并让被展示的学生说说是怎么想的。

把红彩带看作“1“，平均分成4份，绿彩带的长相当于其中的5份。

（2）“绿彩带长是红彩带的”，你怎样理解这句话？

引导学生理解和说出：绿彩带长是红彩带的，就是把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，绿彩带的长相当于这样的5份，所以要画出5个这样的一份，绿彩带比红彩带长一份。

4、完成“试一试”。

学生先独立完成填空，再在小组内交流自己的想法。

“花彩带是红彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（红彩带）

“红彩带是花彩带的几分之几？”是把谁看作单位“1”？（花彩带）

5、完成“练一练”。

独立完成，交流想法，集体核对。

你是怎么想的？这两题应该分别把什么看作单位“1”？

6、问：刚才我们学习的是求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，你认为解题的关键是什么呢？（确定是把谁看作单位“1”。）

谈话明确，能力内化：求一个数是另一个数的几分之几，首先要正确的确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”的量平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作为分子。

（设计意图：两个数量相比较，把哪个数量作为单位“1”，这既是解决问题的关键也是教学中的重难点。对于寻找确定单位“1”的方法，不能直接告知学生，而应在教学的各个环节，用不同的内容、不同的形式呈现出，学生在一个个具体的、熟悉的问题情境中，慢慢的自我体现与架构出方法。）

（三）精心练习，巩固提高

1、完成练习七第5题。

理解题意，确定把哪个量看作单位“1”？

独立完成填写。

汇报结果及思考方法。

2、完成第6题。独立完成填写。

汇报结果，说说确定把哪个量看作单位“1”？

3、完成第7题。

理解题中分数的意义。

把什么看作单位“1”的？

平均分成几份？

梨的其中的几份一样多？

梨有几个？

借助图让学生说说想法。

4、完成第8题。

从统计图中获得哪些信息？

把什么看作单位“1”的？

你怎样想的？

你还能提出用分数表示的问题吗？

独立完成填空，交流汇报。

（设计意图：本节课是求一个数是另一个数的几分之几的第一课时，解决问题的方法培养至关重要，所以教师语言的引导性很关键。结合学生的解题练习，就着学生的回答捕捉他们的认知困难点，顺势进行针对性的点拨，会让印象更深刻。我们在教学的过程中，一定要时刻关注学习潜能生，多让他们发言和展示，让思维不断的转动，让全班学生每个人都能有属于自己的进步。）

（四）冥想回顾，全课总结

请同学们闭上眼睛伴着音乐想一想，通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问吗？两分钟后，小组内交流，然后指名一、二名学生说说自己的收获与疑问。

七、板书设计：

求一个数是另一个数的几分之几

例4                               例5

黄彩带的长就是红彩带的          绿彩带长是红彩带的

求一个数是另一个数的几分之几，首先要正确的确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”的量平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作为分子。

黄彩带的长就是红彩带的              

黄彩带的长就是红彩带的

八、资料链接

（1）中外历史上对分数应用的研究

在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。在拉丁文里，分数一词来源于 frangere，是打破、断裂之意，因此分数也曾被人叫做是“破碎数”。在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，7世纪时，有个数学家算出了一道8个分数相加的习题，竟被认为是作了一件了不起的大事情。德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。

    在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。古埃及人只使用单分子分数，即使用分子为 1 的那些分数。

    公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。古埃及人只使用单分子分数，即使用分子为 1 的那些分数。遇到其他分数，都得拆成单分子分数的和。

在西方，分数理论的发展出奇的缓慢。我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。在汉朝时，已经对分数的运算作深入的研究。他们已会约分、扩分、通分的观念，甚至现在常用的辗转相除法，就是由当时古老的方法演变而来。这说明：分数在我国很早就出现了，并且广泛应用于社会生产和生活。

前苏联数学史专家包尔加尔斯基公正的评价说：在人类文化发展的初期，中国的数学远远领先于世界其他各国。（网络资源）

   （2）关于求一个数是另一个数的拓展性题目

①一本书小明读了36页，还剩40页，已读页数是全本书的少几分之几？还剩页数是全本书的几分之几？

②甲数是乙数的12倍，乙数是丙数的三分之一，丙数是甲数的几分之几？

③一班有学生20人,二班比一班多四分之一,二班多少人？

④小红做了25面红旗，30面黄旗，黄旗比红旗多几分之几？红旗比黄旗少几分之几？

（3）学习数学离不开图形，“数形结合”是一种很重要的数学思想，尤其在学习分数时，更是离不开图形的直观形象性。国际知名的我国数学家华罗庚先生对数形结合有着精辟的理解：

“数”与“形”是数学中最古老的，也是最本质的两样东西。近代数学的一切发展离不开“数”与“形”，两者不可以偏废。在历史上有时分别地发展着，有时互相渗透互相推进地发展着。分开是为了更容易地看到全面，并且取得互相启发的作用。几何直觉帮助了代数发展，代数方法解决了几何问题，是历史上屡见不鲜的事实。

——华罗庚

（4）一些有关“数形结合”的教学论文

《数形结合  让学生在有效的数学活动中自主建构》   楚平

《浅谈〈几何画板〉在小学数学中的应用》           邹亚军

《几何直观在小学数学教学中的运用》               朱洪霞

《关于〈数形结合〉在解题中的应用》 布合力且木·阿布都热衣木 木克得斯·阿布都热依木

《数形结合在小学低段数学的运用》                 魏雅琴

《从两道加法计算题谈小学数学中的“数形结合”》 　夏　红

《小学数学数形结合思想的应用》                   廖善涌