对数学概念教学的一些反思

江宁区湖熟中心小学  谢强龙

我曾经听过一节对分数有关知识的复习课，听了学生有关数学概念的回答之后，让我心中有了一些涟漪。当时的情形大致如下：

老师问：“大家说说你学习过分数的有关内容后，有了哪些收获？”

学生1说：“我知道了什么是分数：将一个或一些物体看作一个整体，也就是单位‘1’，分成若干份，表示其中一分或几份的数叫做分数。”

马上就有学生2大声说：“不对不对，要说是平均分才行！”

全班应合说是。

学生1立刻脸红了，低声说：“我又不小心丢掉了。”

老师说：“确实不能丢掉‘平均’二字，还有吗？”

学生3说：“我知道约分就是将一个分子分母数字比较大的分数改写成数字比较小的分数。”

学生2又插嘴说：“还要加上‘大小不变’！”

全班又说是……

总之那节课中，学生说的几个数学概念或多或少都有些缺胳膊少腿的，讲的不够完整，甚至是完全错误的。于是我对自己前期的数学概念教学也有了一些反思：数学概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使得它在教学中成为一大难点。《数学课程标准》指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”教育家叶圣陶先生曾说过，教育是什么？往简单方面说，只需一句话，就是要培养学生良好的学习习惯。在学习过程中，只有经过学生自己探索和概括的知识，才能真正地纳入自己已有的认知结构，获得深刻的理解。小学数学概念的教与学更能体现这一点。因此，如何让数学概念教学更加有效，如何引导学生理解数学概念，将枯燥的数学概念生动化、情境化，使学生乐学、爱学呢？

翻看一些教育专著和上网查阅一些相关文章后，我心中有了一些想法，并在自己的教学实践中进行了一些尝试：

一、在操作中理解数学概念

小学生思维的特点是以具体形象思维为主的，而数学概念具有较强的逻辑性和抽象性，因此，在进行数学概念教学中，我们如能围绕教学目标，引导学生动手操作，让学生从感知到表象，再抽象概括，使学生既理解了数学概念，又学会了探索的方法。

如教学“三角形面积”，可以先引导学生动手把两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，再组织学生讨论，三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系？它们的面积又有什么关系？最后让学生推导出三角形的面积公式。这样，学生能深刻地理解到：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而更好地掌握三角形的面积计算公式。

二、在游戏中学习数学概念

生动的游戏活动能营造愉快的学习气氛，鼓励学生主动参与，激发浓厚的学习兴趣。所以在数学概念教学中，如能根据教学内容、有机地设计丰富多彩的游戏活动，能使学生学习得更好。如教学“人民币的认识”时，可设计“售货员与顾客的游戏：一名学生当售货员，出示一本作业本为三角六分，其他学生当顾客，谁先准备好付钱的方法，作业本就奖给谁。”在有趣的买卖实践活动中，让学生对“人民币”这一抽象的数学概念有了深刻的认识，并能把认识和使用人民币有机地结合起来。

三、在对比辨析中掌握数学概念

对一些容易混淆的数学概念，学生往往难以理解，而运用对比辨析的方法是学习这些内容的利器。如真分数与假分数；是几倍和增加几倍；增加了多少和增加到多少；最大公约数和最小公倍数；长度单位、面积单位和体积单位；整除和除尽；正比例、反比例与似是而非不成比例的量……都应利用比较辨析法找出它们之间的区别与联系，形成确切的科学数学概念。

如教学“正、反比例”后，我出示下面一组题目：

（1）一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，16小时可以到达。如果每小时行40千米，要几小时才能到达？

（2）一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了180千米。照这样的速度，从甲地到乙地要行12小时。求甲乙两地的路程。

让学生思考以下问题：

题中讲的是哪两种相关联的量？

什么量随着另一种什么量变化？

相对应的哪两种量的什么值一定？

然后运用比例的数学概念判断各成什么比例、再引导学生对正反比例的数学概念进行对比、辨析其异同点，并填写下表。

    这样做、学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解，从而运用其进行实际应用也就感到轻松了。

四、从类比中掌握数学概念

一些抽象的数学概念，教师用比较浅显的语言，学生还是不知其然，而用类比进行说明，学生就能很快地理解。如被减数不变时，差的变化对于减数的依从性，学生很难理解。

教学时，用学生已知的生活中的例子进行类比说明，学生就很快地理解。例如：甲乙两个孩子原有的桃子相等（都是10个），但甲吃掉的桃子多，乙吃掉的桃子少，谁剩下的桃子多？谁剩下的桃子少？很明显，甲吃掉的多就剩下的少，而乙吃掉的少就剩下的多，接着再利用式子说明变化规律，学生就容易理解了。又如，低中年级的学生对“松树比杨树少15棵”，中的“相比较的两个量谁多谁少？”这个问题的回答往往是“杨树少，松树多”，尽管教师多次提醒学生要认真看清题目，但学生还是“不听话”，其实学生对这句话没有理解。有一次，我用以下类比法进行引导，效果很好，我问：

“小龙、你几岁了？”（9岁）“你妈妈今年几岁？”（33岁）“那么，能不能根据谁比谁少说一句话？”

“小龙的岁数比妈妈少24岁，是妈妈少吗？”

“同样的，松树比杨树少15棵，是不是杨树少？是谁多、谁少？”这样的类比设问，学生学得既有趣，又掌握得牢固。

五、从多媒体与教学的的中学会数学概念

高品质、设计良好并且使用得当的多媒体课件，会给学生的学习活动带来强烈的学习乐趣与探索欲望，可以提高和促进学习，尤其在数学概念中更为重要。

运用“多媒体”辨析数学概念，对一些易错的数学概念，小朋友要改正过来或是辨析清楚，往往很困难，就是这次改正过来了，下次又会忘记。教学中，我运用“多媒体”进行辨析，既具体形象，又易懂易记，能起到“纠一正百”的作用。如：在解答应用题“每本本子多少钱？”时，有的学生总是答成“每本本子6钱”，虽然教师多次纠正，但是还有学生“固执己见”。为了纠正这类问题，我设计了这样一个动画故事软件：一次猪妈妈在检查猪宝宝的作业时，发现猪宝宝把问题“每本书多少钱？”答成“每本书8钱”，就问猪宝宝为什么要这么答？猪宝宝说：“老师说过，问你什么就答什么”。猪妈妈接过话头：那么问你有多高，你就答有3高；问你有多重，你就答有4重；问你家有多少书，你就答有10书……”还没等故事放完，下面的学生就迫不及待地举手叫了起来：“错了，错了……”教师因势利导，及时给予纠正，指出正确的答案，学生印象非常深刻，以后再也不会出现类似的错误了。可见，利用“多媒体软件”进行数学概念教学，既能充分调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛，又能充分挖掘学生的多种思维能力，拓宽学生的思路，还能优化课堂教学效果，起到“画龙点睛”的作用。

六、教师要讲清楚数学概念

首先，在教学中要突出重点。任何一个数学概念，一般总是用一句话或一段话来定义。有些词是这个数学概念的本质属性，需要教师在讲解时突出；有些词是描述性语句，不是本质属性，只需要一带而过。在教学中教师一定要善于抓住重点。这样学生才能迅速把握数学概念的实质，理解速度也会加快。

其次，在教学中要思路清晰。定义一个数学概念的词语不止一个，这些词语都有一个先后顺序，或是逻辑顺序，或是重要性不同……数学概念的定义，都是经过众多专家反复论证和研究，用简洁的语言描述的。任何一个字的采用，任何一个词的描述都是经过慎重推敲的。教师在教学中，要从教材出发，结合学生的思维特点，呈现给学生一个清晰的、能够帮助理解的思路，以求得最大的效率。

最后，在教学中语言要到位。要做到“准”、“精”、“慢”：准，就是语言要准确。有时一点点细微差别，就会形成两个不同的数学概念，定义的也就是两个不同的事物。教师在讲数学概念时，务必斟字酌句，来不得一丝马虎与失误。精，就是语言要精炼。一直提倡“数学常态课要向课堂四十分钟要效率”，其中最关键的就是教师语言要精炼，用最少的话调动学生的学习兴趣，产生最好的听课效果与最高的有效思维效率。教师话语多了，给学生的干扰信息会增多，必然会影响学生的理解。慢，就是讲话速度稍慢，注意抑扬顿挫控制好节奏。在讲解数学概念时，语速应该是整堂课中最慢而有力的。教师在讲数学概念时，应该通过声调、速度、节奏多方面引起学生的注意，甚至可配上稍显夸张地动作来尽量吸引全班学生的眼球与思维，让他们能达到“眼到”“心到”。

综上所述，尽管小学数学学概念枯燥抽象，但我们只要做个有心人，多钻研、多思索，就可以化小学数学学概念的教学由原先老师的“单调说教”为学生的“乐学好思”，让数学概念教学的有效性得到进一步的提高。

参考文献：1.《九年制义务教育数学课程标准》

2.张  健  《培养学生的创新意识要处理好的几个关系》

3.杨会芹  《小学数学教学促进学生主动学习》

《如何引导学生学习数学数学概念》

4.王秀玲  《培养学生创新能力，充分发挥多媒体课件教学优势》

《在数学概念教学中的运用如何运用“多媒体”》

5.徐文玲  《反思无效、低效    追求有效、高效——有效教学之反思》

          6.赵芝英  《关于有效教学的反思》

7.《教师课堂教学的二十六字诀》《教师每日要十问》