数学语言表达能力是指通过对数学语言的组合，能将自己解决问题的观点、思想、方法、过程等用恰当的数学语言表达出来，从而达到交流目的的一种能力。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确指出了:“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。” “有效地数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”语言是交流的工具，是思维的载体，数学思维往往是借助数学语言进行的，是依靠数学语言而展开的。但是在当前的小学数学教学中，片面注重合作探究与实践操作，忽视对小学生数学语言表达训练的现象还比较突出。因此有必要去从理论和实践上去探索小学生数学语言的相关问题，找到合适的对策减轻小学生学习数学时的障碍，帮助小学生增强数学语言表达能力，并促进其思维水平的发展。

（一）第一学段小学生数学语言表达能力的重要性

前苏联数学家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是小学数学语言的教学”[1]“如果我们同意，数学在某方面是描述其他科学和实践活动中产生的实际情况的专门语言，同意解决数学以外产生的问题首先要把这些问题翻译成小学数学并且把所得结果再从小学数学语言翻回原来那个学科领域的语言，最后，为懂得数学就意味着会用它去解决生活中、各种科学技术领域中以及实践产生的各种问题，那么，十分清楚，数学教学也就是小学数学语言的教学。”[2]可见，学习数学在一定程度上可以说就是学习小学数学语言，学习数学的过程也就是小学数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生在数学学习中对数学语言的掌握程度直接关系到数学思维的发展及对数学知识的理解、掌握和应用，因此在数学教学中，培养学生学会与掌握数学语言有着重要的意义。现实的问题是，在数学教学中，忽略语言表达能力培养的现象普遍存在，教师和学生也很少花足够的精力来注意和处理数学学习过程中的语言问题，许多人认为语言表达就是语文课的“专用名词”，数学课就是思考、算和写，只要会做就行了。事实上,学生学习数学时遇到的很多困难都是由于不能理解数学语言的意义和不能正确使用数学语言而引起的，所以在现代数学教育中，加强小学生数学语言表达能力的培养是一个不容忽视的课题。

小学阶段是儿童学校学习生活的起始阶段，也是他们各方面发展的重要时期。儿童的言语能力在这个时期飞速发展，儿童言语的发展分为三个方面：口头言语、书面言语和内部言语。儿童在学前期的言语发展很不平衡。“儿童入学初期，口头言语已有一定的水平，但书面言语还非常贫乏。”“学前晚期儿童，已初步表现出内部言语的萌芽，但很不发展。初入学的儿童还和学前儿童差不多。”[3]儿童真正掌握书面语言，是从入学学习以后才开始的。[4]儿童步入学校之后，他们在语文课上对语言进行有计划地、系统地学习和训练。这时，他们的言语能力才得以迅速发展，尤其是书面言语。小学一年级学生的书面叙述词的数量只是口头叙述词的一半；到三年级的时候，小学生书面叙述词与口头叙述词的数量已经接近一致了。可见，从一年级到三年级是儿童语言迅速发展的一个阶段。

因此，我们应该充分考虑到小学生语言发展的特点，注重数学语言教学的阶段性，制定合理有效的策略去提高第一学段小学生数学语言表达能力，同时也为第二学段的数学学习打好语言基础。    

(二）对数学语言的认识

1.数学语言的含义

纵观有些专家对数学语言的研究，普遍认为数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和数学交流的工具，是数学思想的表现形式，但是，对数学语言的概念目前还没有一个确切的界定，对数学语言含义的理解常见的有如下几种表述：

(1)数学语言是以数学符号为主要词汇， 数学公理、公式、定理等为语法规则构成的一种科学语言。

(2)数学语言是表达量化模式及其关系的符号系统。

(3)数学语言是按下列不同的方向改进自然语言的结果：

1)按简化自然语言的方向；

2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；

3）按扩充他的表达范围的方向 。

2.数学语言的类型

为了研究和促进数学语言的学习，可以从不同的视角对数学语言进行分类。按语言形式的学科特点，数学语言可分为代数语言，几何语言，微积分语言等等；现在数学尤其是电子计算机的出现，诞生了数理逻辑与算法语言，所以在现代数学中，主要有集合论语言和数理逻辑语言(包括算法语言、可编程序的计算器语言)等等。

本文在研究中，将数学语言按语言形式的外表特征分为符号语言，文字语言和图形语言三类。  

（1）文字语言

文字语言是数学化了的自然语言，但数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”、“线段”、“轨迹”等都是自然语言的精确化；“高”、“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”等都是具有特定含义的数学文字语言。

（2）符号语言

符号语言是在文字语言的基础上发展起来的，是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。如1，2，3，∥，∠，﹢，﹣等。

（3）图形语言

图形语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图等）、  图象语言（函数图象或统计线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等）。小学数学中常见的有线段图，框图，集合图和几何图。

3.数学语言的特点

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的一门科学。它具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性，数学语言也必然反映了数学学科特点。具体的来说，数学语言的特点包括：

（1）抽象性，形式化

抽象性是数学语言中最集中，最突出，最体现个性的特点。数学语言的这一特点是由数学知识的抽象性决定的。数学的对象是量与空间形式，而量与空间形式本身就不是具体的某个事物，是事物的数量与空间关系的抽象。

斯托利亚尔曾说过：“数学语言和自然语言之间的本质区别之一是变元的使用”。由于使用了各种变元，小学数学语言能够很好的表达一般规律。用小学数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。

可见，数学语言的抽象性和形式化这两个特点是相辅相成的，相互交融的，从某种意义上来讲，正是数学语言的这两大特点决定了其他一些特点的存在，因此，在讨论小学数学语言的特点时，抽象性，形式化占据着主导地位。

（2）准确性

自然语言的语音、词汇和语法都会随着语言环境的不同而有多种解释。例如“教育”这个词，本身就有多种解释。数学具有高度的科学性，在数学语言中，每一个符号，每一个由符号组成的式子，每一个概念和命题都只有一个意思，不允许有歧义。词序不同或一字之差都可能导致意义截然不同，例如“轴对称”和“对称轴”，（3,5）和（5,3），“增加到”和“增加了”。

（3）简洁性

数学语言不同于文学语言，需要修饰和描述，而是尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系.直接揭示事物的本质。小学数学语言的简洁性主要是借助于数学符号来实现的。在数学语言中，每一个符号(数字、字母、运算符号或关系符号)往往都表示着自然语言用词表示的东西，这样可以大大缩短语言表达的“长度”。

（4）条理性

数学的逻辑性决定了数学语言表达必须有层次，有条理。小学生的思维正处于由无序向有序的过渡阶段，在这一过程中，教师有效的指导和示范不可或缺。例如，在组织观察时，要引导学生有目的、有计划地进行比较和思考，并按照一定的顺序叙述观察的结果；在指导动手操作时，要注意多让学生表述实践过程和获得的体验；在解决问题时，要引导学生有条理地分析数量关系、表述解题思路……教材中也蕴含着许多这样的训练素材。

（5）应用的广泛性

数学语言的抽象性使数学原理具有极大的概括性，因而又决定了数学语言应用的广泛性。它可以超越地域、历史、文化群属的交流。许多科学家把数学语言称之为“科学的语言”，数学语言对自然科学的贡献可见一斑。在社会科学方面，由于科学技术革命提出了对社会进行预测和控制，以及对社会活动的管理最优化等一系列课题，要求对社会的研究更加精确化、定量化。数学也越来越普遍运用于社会科学和思维科学的领域。此外，数学和人的生活有着密切的联系，任何生活在社会中的人都离不开数学，数学知识，至少最基本的数学运算知识很自然的存在于人们的思维和实践活动中。数学语言可以说无处不在。