从“小”给学生渗透分类的思想

湖熟中心小学      茅成

[摘要]小学数学课堂，教师要充分发挥学生的主体性，注重学生的学，学的关键在于学生对数学方法的掌握。然而在小学数学的教学过程中，不断的渗透分类的数学思想，有助于适应学生个性发展的需要，让学生在数学上得到不同的发展。

[关键词]数学方法  渗透  分类思想  

分类是基本逻辑方法之一，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫分类思想。“物以类聚，人以群分。”将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫分类讨论方法。分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫逻辑划分，不论从宏观上还是微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象，发展科学必不可少的思想，因此分类讨论思想既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。

针对这种情况，《国家数学课程标准》中再次强调指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。数学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类标准，在分类的过程中如何认是对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

然而在小学数学的教学过程中，不断的渗透分类的数学思想，有助于适应学生个性发展的需要，让学生在数学上得到不同的发展。尤其是在小学生习惯养成的关键期,这种数学方法的掌握更为重要!下面是我在数学执教中和听课中遇到的相关的教学片断。

【案例 1】教学二年级下册《认数》中第三课时“比较千以内数的大小”（练习课）

出示题目如下：比一比下面各数的大小

207○307    657○269    437○519    900○1000

师：请同学们独立完成，然后汇报结果。

学生在完成后，教师提出：请你想想这每组数你在比较的时候有什么发现？

生1：我发现前面三组都是三位数比较，最后面是三位数和两位数比较。

师：那三位数是怎么比较的呢？

生1：看百位！

师：如果两个数的百位一样呢？

生1：就看十位！

师：那十位也一样呢？

生1：就比个位！

师：说得对，当我们遇到相同数位的两个数比较大小，要看最高位，最高为相同，就比较下一位。可是如果出现两个数数位不一样的情况，该怎么比较呢？比如题目中的最后一组！

教师请同桌互相讨论，然后请学生回答。

生2：如果出现两个数数位不一样的情况，数位多的那个数就大。

师：你总结的很好。的确，以后我们遇到比较两个数大小时，当出现两个数数位不同的情况，数位多的那个数就大；而数位相同，看最高位，最高位一样就看下一位！（并请同学们互相说一说）

听完我一愣，因为我也是执教二年级，当我讲到这个知识点的时候，我忽略了分类总结这个重要的思想！

【案例 2】五年级下册《最大公因数》的练习课，教师设计了这样一道题：5和15   3和5   10和35   4和15   8和12    21和7

师：请你先独立完成；然后你能把这几组数分分类吗？在小组里交流分类的理由。

教师巡视并参与小组讨论，请小组代表发言。

生1:5和15   21和7是一类!

师：请说说理由。

生1：因为这每组数之间存在倍数关系，最大公因数就是较小的数。（教师板书）

师：还有其他分类吗？

生2：我们小组把3和5   4和15归为一类，因为这每组数公因数只有1，最大公因数就是1. （教师板书）

生3：我们小组除了上面两种分类，还把10和35   8和12归为一类，因为它们是通过例举的办法找最大公因数的。

师：同学们，你们总结的非常好，其实我们把找两个数最大公因数分成了两种情况：1、特殊关系:两个数是倍数关系,最大公因数是较小数；两个数公因数只有1，最大公因数是1；2、一般关系：用例举法找最大公因数。（教师板书）

紧接着学生练习：1、写出每组数的最大公因数（请学生口答，说理由）

35和7   2和9   1和28   9和12   60和12   8和9

2、按要求写数

（1）写一个奇数和偶数，使它们的最大公因数是1。

（2）写出两个偶数，使它们的最大公因数是其中较小数。

3、判断

（1）一个数的最大公因数就是它本身。

（2）1和12的公因数只有1。

（3）两个数的公因数一定比这两个数都小。

由于之前的分类，所以学生在这块内容的掌握上显得更加深刻，练习的效度上不错！

【案例 3】二年级上册《认识除法》的第一课时（认识平均分）

在新授的时候，笔者设计：让学生体会平均分的含义。

（1）讲诉故事，呈现难题：由于太想和你们上好今天的课，茅老师昨晚很早就上床休息了，也很快睡着了。突然，茅老师醒了，发现自己被一群很小的小人抬着，当我在挣扎的时候。我被这群小人带到了一个头戴皇冠的国王面前，我这才知道我被带到了小人国！当时我害怕极了！这时，国王发话了，他说：“听说你是个老师，那我这有一道难题请你帮忙解决，如果解决不了，就杀了你！”我一听，更害怕了，当我看到题目时，我头脑一片空白，我流着泪说：“对不起，我不会！”只见国王凶神恶煞，就在他想派人杀我时，远远传来一阵喊声：“茅老师，我们来了，我们来帮你解答！”我一看，原来是整个二（1）班的学生都来了，当时我笑啊笑啊，就醒了！但醒来头脑里还记得那道难题，所以今天我就想看看你们能帮茅老师解决难题吗？

课件出示难题：呈现六个桃，让学生任意分成几堆，可以怎样分？（请学生拿圆片代替桃摆一摆）

（2）解决难题：让学生把自己的分法用老师提前准备好的桃片展现在黑板上。（可能有：分成3堆，每堆2个；分成3堆，一堆1个，一堆2个，一堆3个；分成2堆，一堆两个，一堆4个；分成两堆，每堆3个······）

（3）探究“平均分”。

教师带领学生观察：刚才老师发现，你们真了不起，想出了这么多种分法。那你们能根据每份分的个数相同与不同，把这些分发分成两类吗？

同座位交流。

全班交流。让学生发表意见，教师可以引导学生发现有两种分法的每一份都是相同的。

当学生们都发现了有两种分法与别的不同，那么我们就仔细来观察这两种分发：我们发现这两种分法的每一份的数目都是相同的，我们把这样的每份分得同样多，叫做“平均分”。（平均分：每份分得同样多）

让学生之间说说什么是“平均分”，集体读一读。

小结：（结合板书）同学们通过摆一摆，分一分，不仅帮老师解决了难题，还知道了“每份分得同样多”就是平均分。

【反思】

上述的教学片断，学生积极参与讨论，学得主动，知识掌握灵活深刻。反思这两个教学片段，我认为教学成功的关键是两位教师都特别注重学生方法的掌握，体现了学生的主体性，关键在于学生的学，充分渗透了分类的数学思想方法，让学生在自主学习中获得发展,主要体现在：

1、         渗透分类思想，从小培养学生分类意识

数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。而在小学阶段渗透这样的数学思想方法，实在是非常有必要!试想案例1中教师如果只是教学生去根据一般的数的顺序大小进行比较，这样的教学单从掌握知识的角度分析确实简单，但就造成了学生思维的僵化，学生不会分析思考，影响学生问题解决能力的发展，以致解题不懂“巧”，久而久之，会使学生思维缺乏灵活性，而且解题速度上会有所怠慢。 而例2的教学，真的是让学生会学，在课堂上注重“方法”的引导。当学生在进行练习课《公因数》时，先是让学生来个“头脑风暴”，然后根据求35和7、2和9、1和28、9和12、6和12等题进行分类，归纳出其中的特殊关系（倍数关系，公因数是较小的那个数；公因数是1的）和一般关系的方法，最后通过选择、判断、应用等题型加深巩固真是恰到好处！我明白了为什么有的人是用教教材，而有的是用教材教，完全是体现了一种数学思想，同时，也是对数学教学的理解。新授和练习课的学问还真多。此外，整个教学内容，题型多样也让我体验了一把。

2、         学生学会分类的方法，增强思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。所以当在教学到“平均分”时，注重请学生根据动手分一分后进行分法的分类，然后再揭示“平均分”的含义：当学生们都发现了有两种分法与别的不同，那么我们就仔细来观察这两种分发，我们发现这两种分法的每一份的数目都是相同的，我们把这样的每份分得同样多，叫做“平均分”（平均分：每份分得同样多）。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，分类思想不仅有利于学生对概念的理解和应用，而且培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

3、         引导学生分类讨论，提高和理解题能力

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。例1的教学，学生根据这样的分类思考，不仅是思维得到锻炼，更是在知识点的掌握上充分内化，有利于“会学”；在例2的教学过程中，教师充分发挥学生主动性，学生根据自己的知识背景，通过自身的发现、尝试、总结、验证，实现知识的“再创造”。在学生知识意义的建构中，教师则是启发者、指导者和鼓励者。学生在掌握特殊和一般方法后进行举一反三。这样的教学突出了“开放性”和“自主性”，为学生搭起了表现自我、发展自我的舞台，同时也为学生提供了体验成功、感受快乐的机会。如果只是一味的采取最大公因数用例举的方法，势必影响解题效率，还不利于“吃透”知识。

数学的教与学贵在得法，而数学的思想方法更是丰富，这需要教师的指导和引领，让学生更好地“会学”。分类想想只是其中的一种，希望静水流深，让我们的学生在数学上得到适合他们的发展！