圆柱的侧面积和表面积的教学设计和反思

江宁区湖熟中心小学  谢强龙

一、 设计理念

新一轮课程标准指出：“数学学习的内容应当是实现的、有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动”

二、教学策略  

1.创设生活情景，激励自主探索。 

2.创建探究空间，主动发现新知。 

3.自主总结规律，验证领悟新知。

4.解决生活问题，深化所学新知。

三、教材分析

《圆柱的表面积》是小学数学十二册的内容，包括圆柱的侧面积和圆柱的表面积的意义及其计算方法。例2是求圆柱的表面积。先说明圆柱的表面积的意义，在给出圆柱表面积的展开图，让学生了解圆柱表面积的组成部分，求表面积。例3是让学生运用求圆柱表面积的方法求出做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，使学生学会运用所学知识解决简单的实际问题，并让学生了解进一法取近似值的方法。

四、教学目的

使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确的运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。

五、 教学难点：理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。

六、教具准备： 圆柱表面积展开模型电脑课件

 学具准备：易拉罐、白纸壳、剪子

七、教学过程                     

（一）创设生活情景，激励自主探索

在导入新课时，老师用孩子们喜欢喝饮料的爱好创建生活情景：“同学们爱喝饮料吗？”“爱喝。”“给你一个饮料罐，你想知道什么？”学生提了很多问题，“有的问题以后在研究，今天我们来解决用料问题。假如你是一个小小设计师，要设计一个饮料罐，至少要多少平方米的铁皮？”

（意图：数学来源于生活又应用于生活实际，因此，用贴近儿童的生活实际去创设情景，很容易激发学生的求知欲，激活学生已有知识与经验，使其自主地积极探索新知，解决问题。）

（二）创设探究空间，主动发现新知

 1、 认识圆柱的表面

 师：我们先来做一个“饮料罐”（出示模型）薄纸壳当铁皮，你们想怎么做？

 生：要卷一个圆筒，要剪两个圆粘合在圆筒的两边就行了。

 师：用什么形状的纸来做卷筒呢？   （有的学生动手剪开模型）

 生：我知道了，圆筒是用长方形纸卷成的！

 师：各小组试试看，这位同学说的对吗？

（其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形。）

师：还有别的可能吗？如三角形、梯形。

    生：不能。如果是的话，就不是这种圆柱形的饮料罐了。

（意图：学生能拆开纸盒看个究竟，说明学生对知识的渴望，学生是在自主学习的基础上合作完成了对圆柱各部分组成的认识，培养了学生的创造能力。）

2、 把实际问题转化为数学问题

师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个饮料罐要用铁皮多少？”这一事件从数学角度看，是个怎样得数学问题？

学生观察、思考、议论。

 生A：它是圆柱体：两端是同样的两个圆，当中是长方形铁皮卷成的圆柱。

生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求：

 圆面积X  2  + 长方形面积

生C：必须知道圆的半径、长方形的长和宽才能求面积。

 生D：我看只要知道圆的半径和高就可以求出用料面积。

师：我们让这位同学谈谈他的想法。

 生D：长方形的长与圆的周长相等，长方形的宽与高相等。

所以只要知道圆的半径就可求出长方形的长，也可求出圆的面积。

 师随着板书：长方形  ＝  长         ×   宽

       圆柱的侧面积  ＝  底面周长   ×   高

（三）自主总结规律   验证领悟新知

    让学生就顺利地导出了圆柱的侧面积计算方法：   S = 2 r h

    师：如果圆住展开是平行四边形，是否也适用呢？

    学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

 （意图：学生在教师创设的情境中，由学生得出结论，又让学生验证，极大地发挥了学生的主观能动性，充分地展示自我，使学生个性得到发展。）

   （四）解决生活问题  深化所学新知

    师：大家谈得很好,现在小组合作，计算出“饮料罐”的铁皮面积。

    生汇报。

    师：通过计算，你有哪些收获？

    生E：我知道了，圆柱的则面积等于地面周长乘以高，圆柱的表面积等于则面积加上底面积和的两倍。

    生F：在得数保留时，我觉得应该用进一法取值，因为用料问题应比实际多一些，因为有损耗，所以要用进一法。

   （教师让学生合作学习，自主发现问题，交流解决。）

 八、教后反思：

 本节课的教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。主要体现在三个重视上：

 1、 重视学习内容的生活性

 数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数学兴趣和调动学生积极性参与的有效方法。在第一环节中，教师就创设了“饮料罐”情景，你想学什么？让学生自己提出问题，激发了学生创造的愿望。第二环节中，让学生在熟悉的生活背景下，根据已掌握的数学知识大胆探索，培养了学生分析能力和创新意识。

 2、重视学习主体的创造性

 数学家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己的思维过程，圆柱体的侧面积就推导出来了。

3、重视学习过程的实践性

创建“生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学、在实践中探索，在“实践”中发现。本节课的第二环节让学生在动手操作中发现圆柱侧面展开的三种情形，在实践中推出圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使我们体会到，创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。                  

 4、《圆柱的侧面积与表面积》，这节课主要是让学生理解与掌握圆柱表面积的计算公式，并能应用公式去解决简单的实际问题。根据以往的教学经验，学生经常会出现以下错误：

错误1：侧面积和表面积计算公式不熟练，圆的面积和周长公式混淆。

错误2：算式正确，计算又会出错。

错误3：圆柱表面积计算在生活中的实际运用，有时只求侧面积和一个底面，有时只求侧面积，还有时求侧面和两个底面，混合在一起学生就乱套了。

错误4：“进一法”的运用，部分学生也出错。

针对以上情况，教学时在圆柱侧面积计算公式推导上下了很大功夫使每个学生真正理解圆柱侧面积的计算方法的推导过程，并使这一推导过程在脑海里建立表象，为计算扫清障碍！