教会学生学会估算

湖熟中心小学  杨铭

背景介绍：估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。学生掌握了科学的估算方法，并能灵活运用，对提高学生的分析、判断能力，培养学生思维的深刻性、灵活性和独创性都将起到积极的促进作用。但估算教学现状不尽人意，不重视、不关心、不清楚如何教学估算由来已久。估算是解决数学问题的一种策略，它是一种重要的数学思想方法和数学能力，估算近年来正逐渐受到重视。《数学课程标准》明确指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”估算已成为小学数学教学中令人关注的热点。

案例描述：

前不久我在网上看到这样一个有关估算的教学片断，讨论：如果要估计一碗黄豆有多少粒？你会用哪些方法？经过分组汇报：

A生：把黄豆先倒在一个小杯子里，数出杯子里黄豆颗数，再量一量一碗有几小杯，最后把每杯黄豆的颗数乘以杯数就可以了。

B生：先把黄豆倒在长方形的调分盒里，使它们均匀地分布，再把黄豆平均分成4份或6份，最后把每份的颗数乘以杯数就行了。

C生：先用电子秤称出一颗黄豆的重量……

D生：先用勺子……

当我听完孩子们的热烈讨论和频频举手发表自己不同的看法时，不禁让我受到了一些启发与反思。

反思一：估算数学的目的与要求是什么？

估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，加强估算是现代社会发展的必然趋势，生活中很多时候，都要用到估算，而不需要精确的计算，如经常去超市买东西估计花去的钱数，也可根据自己班的人数估计全校人数，又如估计一个会场有多少观众，一篇文章有多少字等等。

因而估算教学的目的不仅要让学生掌握算法，正确熟练地进行估算，而且要让学生参与算理、算法的探求过程，注意数学思想方法的渗透，以估算教学为载体，培养学生的估算意识，发展和提高学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。另外，估算对学生智力活动还具有一定的定向作用，它可以根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计。既可以考查计算是否合理正确，又可用于检验或作出决定，是计算能力中不能缺少的组成部分。使他们尽早适应生产的生活实际的需要。

估算教学要求是什么呢？《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程。”由此可见，小学数学的估算教学要求是让学生结合现实素材，具体情境进行估算，在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成良好的估算习惯。

反思二：估算应如何组织教学？

1、培养初步的估算意识，使学生逐步拥有良好的数感。

学生的应用数学意识，良好的信息感，数据感和量化的能力，不是对数量的简单的识别，而是把抽象的数据符号经过比较、分析、综合，通过内化形成的一种认知能力。因此，教师要引导学生结合实例，凭借自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力。

如在教学面积单位以后，可以让学生估计黑板大约多少？有什么办法？教室地面的面积是多少呢？使学生经过比较，更深入了解面积单位之间的大小关系。又如生活中有这样一个问题；如果每个人每天浪费一粒米，全国每天浪费多少粮食？

首先可以先让孩子猜测；

A生：我知道，是13亿粒米。

B生：10吨左右。

C生：我猜大约13亿立方毫米。

D生：……

虽然孩子们的猜测各不相同，但都有一定的道理，可13亿粒米究竟相当于多少呢？谁也没有对其重量或体积的体验，所有孩子对自己猜测都抱着怀疑的态度，但又没有更好的答案，此时老师可以和孩子一起商讨；那怎么办呢？称一称，量一量？老师恰当地提供要具：天平称、1立方厘米容量。孩子们的情绪高涨，立即饱满的热情投入到活动中去了。

交流评价：

A组：我们数出200粒米，重4克，平均每粒米重：4÷20=0.02（克）

13亿粒米重：0.02×1300000000=26（吨）

B组：我们把米装在1立方厘米的小盒子里数了数有40粒，13亿粒米有：

1300000000÷40=32500000（立方厘米）=32.2（立方米）

C组：我们数出20粒米……（方法类似A组）

在进一步学习中，让孩子体验13亿粒米，相当于多少，根据估算重量，如果每个每天吃1.5千克，这些米可供1人吃2万天大约50年；根据估算体积如果每辆长车装2立方米，大约要用16辆卡车。这样学生们通过亲手“做”数学，获得了真实，可信的知识。

2、培养估算意识，将其渗透到其它数学，激发学生对数学的浓厚的兴趣。

估算与生活实际联系紧密，估算与其他数学知识也密不可分，估算是以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算更加熟练、准确，二者是辩证的统一体，所以在教学其它数学知识时，合理渗透估算，对学生估算兴趣的培养和习惯的形成有着不易忽视的作用。

如在教学小数除法之后，怎样判断除法算式：40.02÷0.87=□，可以先对商进行估算：商一定比被除数40.02大。因为一个数（0除外）除以小于1的数商一定大于被除数，这样就可以检验计算是非正确。

又如在教学分数的大小比较后，设计这样一首题：比较57/58、64/65的大小,如果先通分或者化成小数再比较，都将十分麻烦。利用估算，估计哪个分数更接近1，哪个分数就比较大，因为：1－57/58>1-64/65,根据同分子比较的方法得：1/58>1/65 ,所以 57/58<64/65。大大缩简了判别的过程，学生也真正体验、感受到估算的巧妙之处。

3、估算教学应该提倡估算方法的多样化。

《标准》里指出：教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促时每一个学生充分发展的有效途径。如刚才数一碗黄豆时，有的借用杯子，有的借用调色盒，有的借用电子秤、勺子……等等，经讨论，前两个方法都得了大部分同学的肯定，从而通过实际选择最佳的解决问题的策略。

由于估算方法的多样化，使估算的方法不拘泥于某一个特定的方式方法，对一个问题可以从多侧面、多角度、以多种思维方式进行估算，从而使学生的思维处于最积极和最兴奋状态，容易产生创造思维，而发现一些新颖、别致的解题方法，给学生带来一份意外的惊喜。

如在教学鸡兔同笼问题时，有这样一道题：鸡兔同笼共有8只头，有22条腿，问鸡兔各有多少只？常规解法（假设法）：（8×4－2）÷（4－2）=5只（鸡），8－5=3只（兔）而在解题时，如果用估算方法进行解答，22÷2=11，让鸡兔的脚数各减一半，使鸡剩下一只脚，兔子剩下2只脚，11－8=3（兔），因为这种情况下鸡头与鸡脚抵消，所得差是兔的头数与脚数相差所得的脚数，这些脚数正好与兔的头数相等，进而找出鸡的只数：8－3=5（只），这样的思路既清晰又新颖。这种独创性思维也正是学生观察分析能力和估算能力的完美结晶。

看来估算不但在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生良好思维品质的重要手段和方法。因而，作这教师，我们应充分利用和挖掘教材的相关因素，使他们从认识估算，到会估算，从而喜欢上估算，乐于去估算，创造性地完成新课程标准里提出的估算教学任务。