列方程解决实际问题（1）教学设计

【教学内容】

六年级上册第1页例1，“练一练”，并完成练习一第1～5题。

【教材简析】

这部分内容主要教学用形如ax±b=c的方程解决相关的实际问题。教材首先安排的是用形如ax±b=c的方程解决的实际问题，并由此引导学生自主探索并掌握形如ax±b=c的方程的解法。在此基础上，安排用形如ax±b=c的方程解决实际问题。

例题的教学抓住三个关键环节。一是引导学生通过画线段图表示题意，掌握用含有字母的式子表示题中两个未知数量的方法。二是鼓励学生联系已有的知识经验自主地解列出的方程。三要知道学生初步掌握此类实际问题的检验方法。

【教学目标】

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

【教学重难点】

重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

　 难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题

【教学过程】

一、复习引入

1．口答列方程并解方程。（课件出示题目）

校园里有75棵松树，是柏树棵树的3倍。柏树有多少棵？

解： 设柏树有x棵。（下面由学生口答，同时课件出示相应内容，并追问： 根据什么列方程？根据等式的什么性质解方程？怎样检验？）

3x=75  

3x÷3=75÷3 

x=25

2．小结并揭示课题。有些实际问题适合用方程解答，列方程时要依据数量间的相等关系，解方程时要运用等式的性质。今天，继续学习“方程”。

二、探索新知

1、介绍大雁塔和小雁塔：

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（课件出示简介，请学生读一读）这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

【设计意图：用图文结合的方式展示信息，使数学学习和对历史景观的了解有机融合，增强学生探索的兴趣。】

（1）问题呈现。

提问：例题告诉我们什么条件？要我们解决什么问题？

（2）找数量间的相等关系。

提问：大雁塔和小雁塔的高度之间有什么关系？引导学生读出题中关键的句子，用课件呈现。

如果要用一幅线段图来表示大雁塔和小雁塔高度的关系，可以怎样画？指名回答，根据学生回答，课件演示画图的部分过程（先画一条线段，表示小雁塔的高度。

启发：为什么要先画表示小雁塔高度的线段？再在下面画出小雁塔高度的2倍）。你能接着画下去吗？请学生在教师提供的练习纸（已经画好与课件上同样的一部分图）上接着画。

用实物投影展示学生的图，并请学生说自己画图时思考的过程。

启发：根据这幅图，你能找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系吗？同桌互说。指名口答。

小雁塔的高度×2－22米=大雁塔的高度

结合关键句、线段图体会这个关系式是正确的。

启发：你还能用其他的关系式来表示大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系吗？根据学生口答。

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

结合关键句、线段图体会这个关系式的正确性。

【设计意图：根据学生的认知规律，引导学生从已有的知识经验出发，运用数形结合的思想，寻找实际问题中数量之间的相等关系。】

（3）确定解题思路。

明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题）

【设计意图：根据学生的认知规律，进一步建立相应的数学模型，培养学生思维的科学性、条理性。】

（4）请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

请大家根据第一个等量关系式列出方程。

指名说出“设”句，教师板书。

指板书，说明：我们先根据最先找到的等量关系列方程。指名列方程，教师板书。追问方程中每一步的含义。确认方程是正确的。

（5）提问：这样的方程，你会解吗？

交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2x=?”，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程。最后写上答句。

提问：你打算怎样对这道题进行检验？

学生各自检验，指名汇报检验方法。

【设计意图：以解决问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。】

（6）提问：还可以怎样列方程？

让学生列出方程后，在小组内交流各自列出的方程，说说自己列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

引导学生关注：①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要即使进行检验。

【设计意图：引导学生从不同角度分析题中的数量关系，并根据不同的等量关系列出不同的方程，体会列方程解决实际问题的灵活性，感受方程的优点和价值。】

2．巩固：完成“练一练”。

（1）出示一幅线段图。

让学生说出图中两个数量间的关系。出示关键句: 杭州湾大桥全长比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。请学生将这个数量关系用等式表示出来。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？

三、巩固练习

1．解方程。

3x＋12=60   0.5＋5x=2   3x－12=60   1.2x－1.1=2.5

让这些学生说说解这些方程时，第一步做什么，依据是什么，然后独立完成交流时说说检验过程。

2．完成练习一第2题。

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表

示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

3．完成练习一第4题。

课件出示题目。

解：设天安门广场大约占地x公顷。

下面方程正确的是（     ）。

2x－8=72   2x＋8=72   2x－72=8   72－2x=8   2x=72＋8

在学生讨论时，出示线段图，指导学生作出正确的选择。

4.拓展延伸

爸爸年龄是小华的3倍，叔叔年龄是小华的2倍，且叔叔比爸爸小15岁。小华多少岁？

解：设小华x岁。

下面方程正确的是（）

3x-2x=15    3x+2x=15   3x-15=2x   3x+15=2x    3x=2x+15

四、布置作业

练习一第3、5题。独立完成。

五、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？