一、两次合作

王老师安排了两次四人小组合作。

第一次是利用各自准备的圆形纸片，证明“半径相等”。经过动手操作，交流探讨，大部分人采用用尺子量的方法。有人量出2.6厘米，有人量出3.8厘米，由此引导学生发现半径长度相等的前提是 “同圆或等圆”。第二种证明方法是对折，如果无限制地对折，就会变成一条线段，暗含着极限的思想。第三种证明方法是用尺子绕一圈，王老师将其演变成用圆规证明，还引出了“圆的半径决定圆的大小”。

第二次是讨论“直径的特征”及“半径和直径的关系”。学生们发现“在同圆或等圆中，直径和半径都有无数条；半径和直径都相等；直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的1／2。”在学生一开始没有注意前提，王老师用“同意吗？”来提醒学生，后来的学生就都很自觉地带上“在同圆或等圆中”。

这两次合作都需要方法的多样，思维的发散，在讨论、启发中，学生逐渐明晰圆的特征。

二、两次游戏

王老师设计了两个游戏环节。

第一次是从有各种形状的袋子中摸出圆纸片。“为什么摸的时候不会把这些图形错当成圆？”启发学生初步感知圆是曲线图形，和之前所学的图形区别开来。

第二个游戏承载了圆心、半径、画圆及半径特征的教学。从套圈游戏的实物情景图中抽象出数学的示意图，这是一个数学化的过程，有利于培养学生的符号感。把套圈游戏中要套住的目标抽象为定点，比较自然，为进一步研究圆的特征打下了基础。讨论套圈游戏的公平性，能够引导学生去考虑两点之间的距离问题，并关注许多点到一个定点的距离是否都相等的问题，得到圆上的点到定点的距离都相等的结论，这是学生初步感知到圆的本质属性。