文档目录：

1、主题和活动方案。

2、教案。

3、教学反思。

4、研讨记录和其他材料。

 

一、主题和活动方案。

湖熟中心小学数学“概念教学”主题教研

——五年级“倍数和因数”同课异构活动方案   

 

一、活动主题

小学数学“概念教学”课堂有效教学策略的研究

二、活动目标

1、通过本次教研活动，提高教师研究教材、设计教学活动、组织教学活动的能力。

2、通过开展对课堂教学观摩活动，促进教师改变课堂教学方法，改善学生的学习方式，更大程度地推进学生的发展。

三、活动时间     

2017年2月23日

    四、活动地点

    听课地点：五年级（1）班 谢强龙老师 执教

              五年级（2）班 陈士勇老师 执教

    研讨地点：学校会议室

    五、参加对象

    湖熟小学数学组全体教师

六、活动组织形式
    针对我们学校的实际情况，开展数学“概念教学”公开课活动，从优、缺点两方面评价课堂教学，及时给执教老师指出不足，真正创设良好、有效的教研氛围。

七、活动过程

五年级数学组老师集体备课——谢强龙和陈士勇两位老师上课——全体教师听课——谢强龙和陈士勇两位老师说课—全体教师评课

八、活动要求

1、执教教师备好课，备课教案交1份到教导处陈光耀主任处留存。

2、全体数学组教师参加听课和评课，填写好听课记录本。

3、执教教师和听课教师分别写一份参与活动的反思发到湖小网站博客区。

 

南京市江宁区湖熟小学教导处                     

2017年2月20日

二、教案：

因数和倍数第一课时

湖熟中心小学五年级数学组  谢强龙    2017年2月23日

【教学内容】教材第30-32页例1、例2和相应的练习

【学情与教材分析】

“因数与倍数”是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第三单元的起始课，后面还将学习“2、5、3的倍数的特征”和“质数和合数”。本单元的内容是在学生学过整数的计数和整数四则运算计算的基础上进行教学的，它是今后学习约分、通分、分数运算的基础。由于内容比较抽象，学生理解和掌握概念有一定困难，因此，在教学时借助了学生熟悉的乘法算式、除法算式和生活实际等具体事例，帮助学生建立“因数与倍数”这一基础概念。

【教学目标】

1、 理解因数和倍数的概念，为求一个数的因数、倍数打基础。

2、 在数形结合的基础上，通过实践、观察、比较、探究等活动，培养抽象概括能力和运用知识解决问题的能力。

3、 理解、感悟事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，体验数学学习的快乐，获得积极的情感体验。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

【教学准备】课件、导学练习、学生前一天晚上做好12个边长2厘米的正方形
【教学过程】

一、用四大名著《西游记》引入

孙悟空、猪八戒、唐僧之间的关系，用完整的话叙说

二、在观察、思考中建立概念

1、谈话：

师：我们都知道数学知识主要包括两类，一类是数，一类是图形，它们之间其实有着非常密切的联系，这节课我们就在“图形”的基础上来研究“因数与倍数”。

师：请看大屏幕，一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长和宽都是整数，请你猜一猜长和宽可能各是多少厘米？（学生猜测）

师：如果用边长是1厘米的小正方形，把这个长方形摆出来，想一想每排要摆几个这样的正方形？要摆这样的几排？

课件演示摆法，用算式表示长方形的面积？

2、师：下面我们就用刚才的长和宽来研究“因数与倍数”，就2×6=12来说吧，我们就说2是12的因数，6也是12的因数；反过来说，12是2的倍数，12也是6的倍数。

师：你能说说3×4=12这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指明学生回答）

师：再从12×1=12中找一找，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？说给同位听！

师：谁能说出12的全部因数？

三、在运用中深化概念

1、在0、3、4、7、15、16、77、3.1中，选择两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

师：为什么没有人选0和3.1？其实是有道理的，为了方便，我们在研究因数和倍数的时候，我们所说的都是自然数，不包括0和小数。

2、游戏：抢桃子    游戏规则：桃子上如果出现的是24的倍数，女生就大声喊“女生要”！如果出现的是24的因数，男生就大声喊“男生要”！

准备开始：6、3、48、4、24、8、1、12、72、2

3、生活中的因数和倍数。如北京故宫的角楼，相传角楼内有9梁、18柱、72条脊。那么9、18和72之间有没有因数和倍数关系呢？

4、 师：一年级一班有30名同学要去春游，老师决定分成几个小组进行活动，如果每组的人数都相同可以怎样分组呢？

5、 解决问题：有这样一种砖，可以横放，也可以竖放。如果横放，它的长是8厘米，宽是5厘米。如果竖放，它的长是5厘米，高是8厘米，横放的砖矮，那么我们继续往上摞，什么时候这两摞砖就一样高了呢？

6、 介绍完全数知识http://baike.baidu.com/view/19074.htm

7、 介绍相亲数的知识http://baike.baidu.com/view/1233180.htm#2

6和7看时间决定取舍

四、全课总结     你今天有什么收获？

四、当堂检测

１、25的因数有 （       ），它的最小倍数是（   ）。

2、一个数的最大因数和它的最小倍数之间的关系是（    ）。

3、9的因素有（         ），从小到大写出9的5个倍数分别是（        ）。

4、50以内8的倍数有（               ）。

【板书设计】            因数和倍数

                  1、是什么？

                  2、怎么找？

                  3、如何表示？

 

 

“倍数和因数”

江苏省南京市江宁区湖熟中心小学   陈士勇

教学背景：基础教育改革已十多年了，新课程理念已经深入人心，现代教育技术、互联网的发展也对教学过程和资源的设计、开发、应用、管理和评价起到了越来越重要的作用，教学现代化的理论得到了更广泛的实践。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级（下册）第30-32页例1、例2、例3和相应的“练一练”与“试一试”，练习五中1-4题。

教材分析：苏教版课程标准数学实验教材五年级（下册）《倍数和因数》单元是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一，学生在学习本单元之前，已经认识了亿以内及一些整亿数，掌握了非零自然数的乘法关系、除法关系，这些都为本单元的学习奠定了坚实的基础。本单元继续教学非零自然数的一些特点以及相互关系，进一步充实有关自然数的知识，并为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。与过去的相关教学内容相比，本单元把“约数与倍数”改成“倍数和因数”，尽量使中小学的数学概念相衔接；兼顾学生的认知特点和数学知识的逻辑关系，重新组织知识体系，精简了整除、质因数、分解质因数等内容，保留了学生必需掌握的基础知识和基本方法。

我们数学组所执教的《倍数和因数》是本单元的第一节课，教材安排了3个例题，具体教学目标有：

1．结合具体情境初步认识倍数和因数的意义，通过探究掌握求一个数的倍数和因数的方法，体会出一个数的倍数及因数的特征。

2．在探索活动中，进一步培养观察、比较、分析和归纳等能力，学会从不同角度验证猜想，进一步发展数感。

3．使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学思考的完整性和，增强学习数学的兴趣。

本课的教学重点：理解因数和倍数的含义，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：探索并掌握求一个数因数的方法。

教学准备：课件、12张小正方形纸片（边长都是2厘米）、导学案

教学方法：

1．创设问题情境，激发学生学习新知的迫切愿望，诱发学生的学习兴趣。

2.遵循学生主体、教师主导的原则，采用学生操作、自主探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算的已有认识，在操作中引出倍数和因数的意义。

3．引导学生讨论、交流、相互评价，通过师生互动，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性。

教学过程：

一、    认识倍数和因数的意义

1.用《西游记》师徒关系，谈话引入

用完整的话“（）是（）的师傅，（）是（）的徒弟”，引导孩子们说两个数的关系时，也要这样说完整的话。

2.在操作中得出乘法算式

师：同学们喜欢拼图吗？一起来玩个拼图游戏吧。

听好要求（课件出示）：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。(停顿1秒)想好了吗？开始，看谁拼得快。

学生操作。

师：停！谁来介绍一下是怎么拼的？算一算是不是12个？谁会？（课件出示算式）

师：还可以怎么拼？算式? 生：2×6=12

师：还有… 生：12个摆一排，1×12=12。

3．倍数和因数的意义

（1）师：刚才通过拼长方形得到3个乘法算式，首先来观察

3×4=12，根据这道算式可以这样说：12是3的倍数。

你会说吗？谁还会说？

师：看着算式，你还能想到什么？生：12是4的倍数。

哟，脑筋转得真快。谁再来说？12也是4的倍数。

我们再把这两句连起来说一说。谁来？

（2）“12是3的倍数”反过来还可以说：3是12的因数。

谁想说？这时你又想到......生：4是12的因数。

师：说得真好，4也是12的因数。

谁来完整的说说谁是谁的因数。

（3）师小结：这样由3×4=12我们知道了12是3和4的倍数，3和4都是12的因数。

（4）揭示课题：今天我们就来研究倍数和因数。

（5）师：还有2×6=12，能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？先说给同桌听一听，在全班交流。（课件出示：6是12的因数，2是12的因数。）

（6）师：1×12=12，谁来？

生：12是1的倍数，1是12的因数。

12是12的倍数，12是12 的因数。（课件出示）

师：大家觉得哪两句有点特别？自己再轻声说一遍。

（7）同学们！以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。

二、    探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征

1．求一个数的倍数

师：前面我们根据3×4=12知道了12是3的倍数，你们还能找到3的倍数吗？怎么找到的？

根据学生的回答板书。

2．师：说了这么多，我们先把这些整理一下，按从小到大的顺序排一排。（板书）注意写下一个前先写逗号。

3的倍数有比6还小的吗？有比3还小吗？这是3乘1得到的。

3的最小倍数是几？对就是它本身。

接着3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15，…

停、停、停！像这样说下去说得完吗？

对，3的倍数是说不完的，也就是说3的倍数的个数是无限的。想一想能找到3的最大倍数吗？3没有最大的倍数。

3．因此，写3的倍数时，（板书3的倍数：）通常写出前五个，（将多余的擦掉）再写出省略号。

4．小结：这样我们有序地找出了3的倍数。

5．你能用这样的方法找一找2的倍数吗？

拿出1号作业纸，写一写。

评：请这位同学说说怎么找的？对吗？和他一样的举手。

6．仔细看，2的最小倍数是几？也是它本身。

省略号表示什么？哦，2的倍数的个数也是无限的。

2有最大的倍数吗？对，2也没有最大的倍数。

7．再来找一找5的倍数。

5的最小倍数是几？还是它…最大呢？个数是…

写对的举手。

如有错，问：现在你会找吗？

将作业纸收进抽屉。

8．师：观察这三个数的倍数，你能发现什么？

如学生能发现，给予肯定与表扬。

如学生发现分别依次多3、多2、多5，师：这是因为我们找一个数的倍数时，用这个数依次乘1、乘2、乘3、乘4、乘5等等，

那看看它们最小的倍数。（手指屏幕）你能发现…真善于发现，还有呢？如还不能发现，问：省略号表示什么意思?

师：一个数的倍数的个数是无限的，有没有最大的倍数？

同学们真爱动脑筋发现一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

三、    探究求一个数的因数的方法及因数的特征

1．师：再来看3×4=12,根据这道算式可以找到12的两个因数3和4。

2.大家能找到8的因数吗？怎么找的?根据这道算式找到8的哪些因数？有没有了？又能找到8的因数有…8的因数还有吗？

同学们这么快找到了8的所有因数，数一数有多少个？个数是有限的。最小因数是…最大呢？是他本身。下面这个数没这么容易了，敢试一试吗？

3．你能想出一道算式找到36的两个因数吗？拿出2号作业纸，在第一道横线上写出算式。

汇报：你想到了什么算式？根据这道算式找到了36的哪两个因数？（如4×9=36）（板书算式）

还有……（找一道除法算式如：36÷3=12）

根据36÷3=12可以找到36的哪些因数？

生：3和12    师：3×12=36，对的。

这位同学真了不起，根据一道除法算式也能找到36的两个因数。

像他这样你还能想一道吗？

4．用这样的方法你能找到36的所有因数吗？继续在2号作业纸上的横线上，先写出算式，再在算式的后面写出找到的因数。试一试。（21分）

汇报：

（1）展示无序且没找全的、有序且找全的

我们先来看这两位同学怎么写的？比一比，你认为哪一种好？

好在哪里？

如学生答：第二种按顺序找的。师：请这位同学说说怎样按顺序找的？如学生答：第二种找出了36的所有因数。请这位同学介绍一下怎样找出36的所有因数的？

（2）怎么没有36÷5？

（3）为什么不继续除呢？生：重复了。除到哪道算式发现重复了？

36÷9=4，根据这道可以找到36的哪两个因数？4和9已经根据前面哪道算式找到了？

师：所以不需要再算了。这样我们找到了36的所有因数。

（4）首先36÷1=36，能找到36的哪两个因数？

接着36÷2=18，能找到…还能找到…6和6重复了，就是6。

5．下面我们写出这些因数，怎么写呢?

先写1，再写…根据36÷1=36还找到了…36是这些因数中最大的，写在最后。接着写…别忘了写逗号，继续，只需写几个6？

写完了吗？最后写上句号。

这样36的因数正好按从小到大的顺序排列，数一数有多少个？

那么36的因数的个数是有限的。36的最小因数是几？最大呢？就是它本身。

你能像老师这样写出36的因数吗？在作业纸上写一写。写好后把作业纸收进抽屉。

6．（1）学会了求36的因数，你会求16的因数吗？

在作业纸上写一写。

（2）请你说说怎么找的？对吗？

16的因数有几个？个数也是有限的。最小的因数是几？最大呢？

7.刚才我们分别找了8、36、16的因数（课件出示），仔细观察，你有什么发现？

 如学生不能发现，引导学生：看看他们最小的因数 ，你发现…还能发现？（最大呢？）一个数的因数的个数是…。

大家真不简单发现：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

四、    课堂小结

今天我们共同学习了倍数和因数，还学会了怎样有序的找一个数的倍数和因数。

五、    作业

打开互联网中的学校网站，搜索本课的相关课堂练习，出示：

1．根据4×5=20，完成填空。

(   )是(   )的倍数，(   )是(   )的因数；

(   )是(   )的倍数，(   )是(   )的因数。

2.7的因数有＿＿＿＿＿＿＿

      8的倍数有＿＿＿＿＿＿＿

拿出作业纸，时间两分钟。

展示学生作业，依次评讲。

全对的举手。

六、    拓展：游戏（机动）

1．看,这节课一开始我们拼的长方形，编上号，重新排一下，我们就可以来玩飞行棋游戏啦！（课件出示）

2．飞到哪格同学们用笔在这格里画“○”。准备好了吗？

课件演示掷骰子，掷到“3”，飞到了哪号格？

像这样每次飞3格，在飞到的格子里画“○”。你会接着完成吗？看谁飞得快。

3．现在重新开始，每次飞4格，你会在飞到的格子里画“△”吗？

4．评讲：

每次飞3格，会分别飞到哪号格里?

仔细看，这些数都是3的…

每次飞4格又会分别飞到哪号格里呢？这些数都是4的…？

5．为什么每次飞3格，每次飞4格，最后都能飞到12号格？

12既是3的倍数，又是4的倍数。

3和4都是12的因数。

6．还可以每次飞几格，最后也能飞到12号格？

怎么想到的？

7．看来，一个小小的游戏里也能蕴含丰富的数学道理。同学们，只要平时多观察、多思考，一定会发现生活中更有趣的数学问题。

三、教学反思：

《因数和倍数》教学反思

谢强龙

一、尊重教材，让学生在动手操作中实现从形象向抽象的飞跃。

教材中例题首先安排了小组活动，让学生用12个同样大的正方形拼成一个长方形，并用乘法算式把不同的拼法表示出来，再根据乘法算式教学倍数和因数的意义。因本课容量大，为节约时间，课前有一个想法不让学生动手操作直接想拼法而得出乘法算式，但是从尊重教材、从学生认知规律考虑，还是安排用正方形拼成长方形的活动引入倍数和因数，有三点原因：第一，倍数和因数是抽象的数学概念，动手操作能激发学生的学习热情，有利于改善学生的学习方式。第二，用同样大的正方形拼成长方形这一活动，学生曾经在三年级下册的学习中进行过，因而会有不同的拼法和思考，从而得出不同的乘法算式，为教学倍数和因数的意义提供丰富的现实素材。第三，倍数和因数是相互依存的概念，共同反映非零自然数之间的关系。长方形里每排正方形的个数、摆的排数以及正方形的总个数三者之间蕴含了这些关系，有助于学生体会概念的含义。更能通过只有三种拼法初步感知因数的个数是有限的。

学生操作前，我先讲清要求，规定时间一分钟，并激励学生看谁拼得快，这样学生在极短的时间内完成操作，解决了浪费时间的问题。接着在操作的基础上，引导学生交流不同拼法，从而得出不同的乘法算式，实现了从形象思维向抽象思维的飞跃。

二、细化过程，让学生在充分交流中感悟理解倍数和因数的意义。

倍数和因数的意义是本单元的重要知识，其他内容的教学都以此为基础。在学生得出乘法算式后，首先引导学生观察3×4=12这道算式，我并没有将四句话一并呈现出来，而是边指着算式边先介绍“12是3的倍数”，然后启发学生“看着算式你还能想到什么？”很多学生已经领会12也是4的倍数，指名说后，再强化一下让学生连起来说说谁是谁的倍数。接着教学“3是12的因数”，再启发“这时你又能想到什么？”学生很容易联想到“4也是12的因数”，而且学生的学习兴趣浓厚、求知欲强。这时再让学生完整的说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，已经“水到渠成”。在初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，表达的是自然数之间的关系之后，接着练一练让学生根据2 × 6= 12先同桌互相说说哪个数是哪个数的倍数（或因数），在全班交流。最后根据1× 12 = 12先指名说一说哪个数是哪个数的倍数（或因数），再让学生轻声地说说有点特别的两句。

整个过程处理细致、层次清晰、有扶有放，生生交流、师生交流充分，反馈及时、兼顾学困生，让学生在迁移中理解倍数和因数的意义。

三、由点及面，巧架平台，让学生在师生互动中建立完整的数学模型。

找一个数的倍数或因数，既能巩固倍数和因数的意义，也为研究2、5、3的倍数的特征以及建构素数和合数的意义作准备。探索找一个数的倍数或因数的方法时，重点是帮助学生建立相应的数学模型。

教学3的倍数时，学生在3×4=12的铺垫下，很容易找到一个或几个3的倍数，但是想要“一个不漏且有序的找全，并体会出3的倍数的个数是无限的”却很难。如何引导学生建构完整的倍数的数学模型呢？我遵循学生的认知规律，问：前面我们根据3×4=12知道了12是3的倍数，你们还能找到3的倍数吗？怎么找到的？学生说一个，我板书一个，找了一些后，黑板上呈现的是无序的且是不完整的。然后引导学生按从小到大的顺序整理，接着向两头延伸：有比6更小的吗? 接着3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15，…像这样说下去说得完吗？3的倍数的特点逐步在学生的脑海中得以完善、合理建构。

探索求一个数因数的方法是本课的难点，例题直接安排找36的因数更是困难。教学中我还是利用3×4=12做铺垫，引导学生先找一找8的因数，初步感知了找因数的方法。然后层层推进，先让学生想一道算式找36的因数，引出根据除法找因数的方法，再让学生按除法通过自主探究找出36的所有因数，接着组织学生比较、讨论、优化提升出找一个数的因数的方法。

这样搭建了有效的平台、形成了师生互动生成的过程，学生经历了无序、不完整逐步由点及面向有序、完整的思维迈进，有效的建构了数学模型。

 

 

《因数和倍数》教学反思

湖熟中心小学   陈士勇

《因数和倍数》是一节数学概念课。数学概念是抽象与具体、各别与一般的辨证统一。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除，在此基础上再引出因数和倍数的概念。新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用一个简单的实物图引出一个乘法算式，通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。

用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法算式。根据“4×3=12”来说倍数、因数，是老师的一种“告诉”，这样做是更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。学生自己再另外说出乘法算式并说一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的处理。在判断18是3和6的倍数，3,6是18的因数时学生发现乘法和除法之间是互逆的关系，但都可以研究因数和倍数的关系，究其原因是3和6能够被18整除，这种整数意识得到一次渗透。

相对来说，找倍数的方法更有序，由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。从方便教的角度考虑，先教学生找倍数。通过找3的倍数，使学生清楚了基本方法；继续找2、5的倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。使学生对一个数的倍数有了更进一步的认识；及时的总结可以帮助学生提高认识。

3 的倍数：                                 

2 的倍数：                                  

5 的倍数：                                 

    在教学3的倍数的时候，能够让学生在写的时候，把自己的想法写出来，让学生的思维可以可视化，这样能够更好的与全班级进行有效的交流。在以后的教学中可以保留这样的设计，无意的设计比我自己想象的效果要好一些。

36的因数：                                 

对于36的因数设计课前我是动了不少脑筋的，这个内容是这节课的重点又是难点，在突破这个内容的时候，我感觉自身专业的能力不足。具体问题有，学生能够把他们的思考在空白框框处，这个时候是需要老师引导让学生自己说说自己的思路才是最重要的。怎样引导让学生述说，怎样把学生的语言串起来才是老师要做的事情，对于这个内容课前我就认真思考怎样把因数找准，找全，在教学中还是不知道怎么处理。最终在这个内容上变的老师讲的比较多，总结归纳的比较少，有的时候确实还是让学生说一说。

这节课的标题是因数和倍数，但是我把它改为倍数和因数，我改这个标题是有目的的，我把教材里的例2和例3的内容进行了交换，我交换的目的是我感觉倍数的内容要比因数的内容要简单所以我就把它进行变动。我一般教学是不打算对教材进行变动的，在变动之前，我在读教材的时候一直思考教材编辑的意图是什么，为什么会这样设计？难道他们不知道因数比较难吗？还有网上有优秀视频都没有对这部分内容进行交换，所以对这个内容的调换我也不知道是否正确，可能会丢掉教材设计真正的意图。

上完这节课看了其他名师上了这节课的反思，回顾这节课学生的思考和呈现还是不错的，这里有一部分老师的能力引导的体现，在学生难点整合的地方由于我的不缺定过于想突出学生的主体最后反而导致难点不但没有攻克反而变成老师为主体了。这节课即再让我上一遍我也没有把握能够把难点突破，放手让学生去那怎么去收这个是对老师的考验。

四、研讨记录。

五、其他材料。

 

关于数学概念教学

 江宁区湖熟中心小学

一、对概念教学的认识

数学概念是小学数学中重要的学习内容之一，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。我们离开了概念，就无法对客观事物进行有根有据的思考，有条有理的分析、综合、判断、推理，也就谈不上推理能力的培养了。只有加强概念教学，才能使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力，从而落实课堂教学的有效性。

    二、小学数学概念的几种呈现方式

数学概念作为学生数学认知结构中的重要组成要素，其教学历来备受教师关注。但由于一些教师对教材的研制特点及概念教学的设计理念理解不够，对承担呈现概念任务的材料种类认识不全面，对材料间的关系把握不准，而随意设定教学目标，造成内容缺失，使设计学习活动针对性不强。这些问题，直接影响数学概念的教学质量。　

1、图示呈现方式　　

所谓图示呈现方式，是一种教材只给出概念的名称，以图示替代文字指示该概念的属性及其蕴含的思想内容来呈现概念的方式。图像表征，以“形”喻“义”是其基本特点。以该方式描述概念，主要是针对学生识字量、旧知经验少，抽象思维力较弱而设计的。这种方式在低年级普遍采用。

例如，第一册“数2”一课中主题画内，两个小朋友、两架模型飞机、两只小鸟等图像，就是指示数概念“2”的等价集含义、基数为2的属性。其“义”可描述为：“2和数1一样，用来表示一类东西的个数，在计数物品个数时，凡个数是二个的东西(物品)，不管它是什么，都用数2表示。”；算珠图指示：“在1的基础上增加1就是2”，正方体图指示概念“2”与“1”在基数与大小关系的属性；树叶图指示“2”在基本构成方面的属性：即“2可以分解成1和1，1和1组成2”。

又如，10以内的数的概念、加法、减法，同样多、多与少；长方形、正方形、三角形、圆；第二册中的长方体、正方体；第三册中的角、直角；第五册中的分数加、减法；第七册中的小数加、减法等，都是以这种方式来呈现。

2、形文配合呈现方式　　

通过呈现概念的实际原型(形)和描述性的语句(文)，两者互相配合、补充来呈现概念的内容，这就是形、文结合方式。其特点是：形、文各司其职，相互配合、补充。“形”以图示、例题的形式出现，一般负责概念的问题情境、基本属性、思想方法的展示；“文”负责以描述性的语句配合“形”作补充或作概括性说明。这种呈现方式，低中高年级都采用。

例如，第七册“小数”概念，若用数学语言“根据十进位制的位值原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数”陈述，语境远离小数产生的实际背景，掩盖了改写的思想方法，学生难理解；用通俗形象的语言也难以表达清楚。于是设计了形：例1和例2，分别展示小数产生的背景及由分数改写成小数的思想方法，再配以描述性的文“现在学的数，像0.1、0.2、1.3、1.4等都是小数。”这样就较好地解决了矛盾。

再如，第三册乘法、除法、倍；第五册长方形、正方形、平行四边形，分数的初步认识中几分之一、几分之几；第八册小数的意义等概念即以该方式呈现。

3、定义呈现方式

用“定义”方式呈现概念，特点与形文配合的呈现方式类似。但它的“形”一般是以实例、图形出现，使抽象的概念直观化、具体化；“文”一般是运用已有的概念术语来陈述概念的属性和关系，能独立承担呈现概念的任务。这种呈现方式，中、高年级教材常见。

例如，第八册的加法、减法、乘法、除法概念，三角形、四边形、平行四边形、梯形等；第十、十一册中很多概念都以这种方式呈现。但这看似科学定义的“定义”，并不严密、科学。如“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。”与“整数集对于除法运算不封闭”矛盾。加、减、乘的“定义”也有类似问题。

    三、课堂教学的实施策略

研究概念教学的设计理念及呈现方式、特点，对指导教师的教学实践，提高教学质量，将产生积极的作用。那么，在课堂教学中应实施哪些有效地教学策略呢?

    1.课前参与中感知概念

    2.创设情境中抽象概念

    3.多媒体演示，直观、生动、有趣，有助于学生抽象数学概念。

    4.创设游戏或故事情境，抽象概念

    5.模拟生活情境，抽象概念

总之，创设情境中抽象概念，除了注意上述几个问题外，教师还必须认真钻研教材，了解学生的实际情况，只有这样，才能创设不断激发学生求知欲、使学生经常处于积极思考努力探索状态中；才能更彻底地理解数学概念，更灵活地应用数学概念，提高学生自主探究能力．同时也能引导学生尽快进入紧张的学习去。